已知a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,试说明ab=bc=ac

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 07:45:30

已知a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,试说明ab=bc=ac

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
等式两边同乘以2得
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以
a=b,b=c,c=a
所以ab=bc=ac

2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以a=b=c
所以ab=ac=bc