已知a,b,c∈R,求证(a+b+c)^2≥(ab+bc+ac)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 02:05:45

(a+b+c)^2
=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
a^2+b^2≥2ab-----1/2(a^2+b^2)≥ab
同理.1/2(b^2+c^2)≥bc 1/2(a^2+c^2)≥ac
全加起来得:a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac
把2ab+2bc+2ac加进去.(两边都加)
(a+b+c)^2≥3ab+3ac+3bc
即:(a+b+c)^2≥3(ab+bc+ac)

已知a,b,c∈R,求证(a²/b)+(b²/c)+(c²/a)≥a+b+c已知a,b,c∈R*,求证(a²/b)+(b²/c)+(c²/a)≥a+b+c 已知a、b、c、d∈R+,求证1 已知abc∈R,求证b^2/a+c^2/b+a^2/c≥c√b/a+a√c/b+b√a/c已知a,b,c∈R,求证b^2/a+c^2/b+a^2/c≥c√b/a+a√c/b+b√a/c错了 a,b,c∈R+ 已知a,b,c=R+ ,求证:(a+b)*(a+c)*(b+c)>=8abc 已知a,b,c∈R,求证(a+b+c)^2≥(ab+bc+ac) 已知a,b,c∈R+,求证:(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)>=9 已知a、b、c∈R*,求证a+b+c+1/a+1/b+1/c≥6 已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证bc/a+ac/b+ab/c>=1 已知a,b,c∈R＋,求证：（a+b）（b+c）（a+c）≥8abc 已知a,b,c,∈R+.求证bc/a+ac/b+ab/c≥a+b+c 已知a,d∈R+,b,c∈R,a>b,b>c+d,求证:ab>ac+bd 已知a、b、c∈R,求证a^2+b^2+c^2+4>=ab+3b+2c 已知a、b、c∈R,且a+b+c=2,a+b+c=2,求证：a、b、c∈[0,4/3] 已知a,b,c,∈R,求证：a^2b^2+b^2c^2+c^2a^≥abc(a+b+c) 已知a,b,c∈R+,求证:a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)≥6abc 已知a,b,c∈R+ ,求证：b²/a+c²2/b+a²/c≥√[3(a²+b²+c²)] 已知a,b,c∈R+,且a,b,c不全相等,求证:(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>9 高一不等式的证明题.2.已知a,b,c∈R+,求证:bc/a + ac/b + ab/c ≥a+b+c已知a,b,c∈R+求证c2/a + a2/b + b2/c ≥a+b+c已知a,b,c,d∈R+求证(ab+cd)9ac+bd)≥4abcd