证明y=cos根号X不是周期函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 22:05:28

证明y=cos根号X不是周期函数

反证法
如果y=cos[√x]是周期函数,设最小正周期为T
则:cos[√x]=cos[√(x+T)]
√x=√(x+T)+2kπ
如果该函数是周期函数,对任意x,k取任意整数,方程都要成立.
T无解,与假设矛盾.
所以y=cos[√x]不是周期函数.
另外也可以用:若f(x)是周期函数,那么f'(x)也应该是周期函数证明.

根号x不是周期函数啦