如何证明y=cos√x 不是周期函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 14:12:31

如何证明y=cos√x 不是周期函数

周期函数的定义
对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期.
证明:
函数y=cos√x 的定义域为R.
假设存在T(T不等于0),使得对R内的任意的x都有
f(x)=cos√x =cos√(x+T)
取x=4,显然√4 与√(4+T)不相等,故假设不成立.即
y=cos√x 不是周期函数.

想想都知道不可能,√x每变化2pai,x的增长不可能一样。