如何证明形如6n+1的素数有无穷多个最好是能用与勒让德符号相关的方法解决,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 01:46:22

如何证明形如6n+1的素数有无穷多个
最好是能用与勒让德符号相关的方法解决,

考虑6m+1,6m+2,6m+3,6m+4,6m+5,除了6m+1以外,只有6m＋5(或者6m-1)有可能是质数,所以除了2,3以外,任何一个质数都可以写成 6n＋1或者6n－1形式
不会用Legender符号方法解决,也没有必要,用欧几里德古老的方法解决就可以了,假设形如6n+1的质数只有有限个,是p(1),p(2),...,p(k)
,那么6p(1)×p(2)×...×p(k)＋1是一个合数,而且不能被p(1),p(2),...,p(k)任何一个整除.但是6p(1)×p(2)×...×p(k)＋1显然不能被2或者3整除,因此只能含有形如6m-1的因数,下面我想不起来了,楼下继续.,肯定能证出来,类似的6n-1的题我做过

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