证明形如3n+2的素数有无穷多个

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 08:13:10

证明形如3n+2的素数有无穷多个

证明
先说明一个简单常识,如果形如(3k+2)的数不是素数,必有形如(3k+2)的素因数,否则形如(3k),(3k+1)的数是怎么也乘不到形如(3k+2)这样的数的
再看这道题
如果是有限个,设最大的一个是3k+2
那么将3k+2之前的除去3的所有素数乘起来
2*5*7*11*.(3k+2)
令S=2*5*7*11*.(3k+2)
由于S中没有素因数3,所以S不是3的倍数,只能是3n+1或者3n+2的形式,而且还是偶数
如果是3n+1,那么S+1就是3n+2的形式,但是他不含有2——(3k+2)中的任意一个数为因数,因此就不能有形如(3k+2)的因数
如果是3n+2,那么S+3还是3n+2的形式,但是他也不含有2——(3k+2)中的任意一个数为因数,因此就不能有形如(3k+2)的因数
那么就说明都存在一个比3k+2还大的形如（3n+2）的数他只能是素数,与假设矛盾
所以原命题得证

证明形如3n+2的素数有无穷多个 如何证明形如4k+3的素数有无穷多个? 如何证明形如6n+1的素数有无穷多个最好是能用与勒让德符号相关的方法解决, 如何证明素数有无穷多个? 证明素数有无穷多个 证明素数有无穷个 证明4k-1型 素数有无穷多个 如何证明素数又无穷多个? 如何证明素数又无穷多个? 6n+5 级数中素数有无穷多个,请证明一下,谁给个思路, 证明：素数有无穷多个.高等代数的内容,希望各位高手帮忙! 对于一切n属于正整数,形如6n-1的素数有无限多个 证明素数是无穷多的. 有一些素数p=541,577等满足∶当a是任意自然数时a^((p-1)/2)均能够被p整除.称类素数这样的素数都是4n+1形式的素数.注意普通的素数p只能够满足a^p-a被p整除.这样的素数是否有无穷多个?标题有误， 素数的无穷性证明 两个数学的基本证明题.求各给两种证法.(尽量详细)1.证明无理数比有理数多.2.证明素数有无穷多个. 证明:有无穷多个N,使多项式N平方+N+41(1)表示合数(2)为43的倍数 存在无穷多个除4余1的素数吗?请证明