证明:形如6k+5的素数有无穷多个求写具体过程,希望能罗列用不同方法证明.反证法的话最好!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 04:35:35

证明:形如6k+5的素数有无穷多个
求写具体过程,希望能罗列用不同方法证明.反证法的话最好!

这个可以直接类比素数无穷多的欧几里德证明.
首先除了2,3以外的质数只可能为6k+1或6k+5型.
假设6k+5型的素数只有有限个,设为p1,p2,...,pn.
考虑N = 6·p1·p2·...·pn+5,可知N不被p1,p2,...,pn整除,即不被6k+5型的素数整除.
此外N也不被2,3整除,于是N的质因数只有6k+1型的素数.
然而任意有限个6k+1型的数的乘积仍是6k+1型,与N是6k+5型矛盾.
因此形如6k+5的素数有无穷多.
可能还有其它方法,但上面这种想必是最简单的.