正弦定理是如何被发现的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2021/12/06 14:05:32

正弦定理是如何被发现的

这个来的非常简单:
在三角形ABC中,AD是BC边上的高,则有:
AD=ABsinB,AD=ACsinC
AD=AD
ABsinB=ACsinC
c/sinC=b/sinB

其实正弦定律是这样的:
即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R在同一个三角形中是恒量,是此三角形外接圆的半径)
证明
步骤1. 在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c。作CH⊥AB垂足为点H
CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到 a/sinA=b/sinB 同理,...

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其实正弦定律是这样的:
即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R在同一个三角形中是恒量,是此三角形外接圆的半径)
证明
步骤1. 在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c。作CH⊥AB垂足为点H
CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到 a/sinA=b/sinB 同理,在△ABC中, b/sinB=c/sinC 步骤2. 证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R: 如图,任意三角形ABC,作ABC的外接圆O. 作直径BD交⊙O于D. 连接DA. 因为在同圆或等圆中直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度 因为在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C. 所以c/sinC=c/sinD=BD=2R

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楼上的所答非所问。勾股定理在很早的时候都被不同的国家或地区独立的发现、证明。至于是如何发现的,应该是人们最先都发现了这个现象,再由一些“精英”加以推理、证明、记载。参见百度百科:
在希腊:勾股定理被称为毕达哥拉斯定理,是一个基本的几何定理,传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后,即斩了百头牛作庆祝,因此又称“百牛定理”。
在中国:《周髀算...

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楼上的所答非所问。勾股定理在很早的时候都被不同的国家或地区独立的发现、证明。至于是如何发现的,应该是人们最先都发现了这个现象,再由一些“精英”加以推理、证明、记载。参见百度百科:
在希腊:勾股定理被称为毕达哥拉斯定理,是一个基本的几何定理,传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后,即斩了百头牛作庆祝,因此又称“百牛定理”。
在中国:《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明,相传是在商代由商高发现,故又有称之为商高定理;三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释,又给出了另外一个证明。
法国和比利,称为驴桥定理,埃及称为埃及三角形。

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