正弦定理的证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 21:21:34

正弦定理的证明

步骤1   在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足为点H   

  CH=a·sinB   CH=b·sinA   ∴a·sinB=b·sinA   得到   a/sinA=b/sinB   同理,在△ABC中,   b/sinB=c/sinC   步骤2.   证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R:   如图,任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.   作直径BD交⊙O于D.   连接DA.   因为在同圆或等圆中直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度   因为在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠ACB.   所以c/sinC=c/sinD=BD=2R   类似可证其余两个等式.