令bn=1/(n2+2n) Tn=b1+b2+b3+……+bn 求1/3

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 23:11:32

令bn=1/(n2+2n) Tn=b1+b2+b3+……+bn
求1/3

1) bn都是正数 ,所以Tn》T1 = b1 =1/3
2) 裂项
bn=1/(n^2+2n)=1/(n(n+2))=[1/n - 1/(n+2)]/2
b1 = (1-1/3)/2
b2 =(1/2-1/4)/2
b3 =(1/3-1/5)/2
...
bn =[1/n - 1/(n+2)]/2
累加后
所以Tn = [1+1/2 - 1/(n+1) -1/(n+2)]/2 < (1+1/2) = 3/4
所以 1/3

1/(n^2+2n)=1/n(n+2)=1/2[1/n-1/(n+2)]按照这样的方式,对Tn化简后,就是Tn=1/2【1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)】,通过n的取值范围,就能得证。
不懂请追问,谢谢……

令bn=1/(n2+2n) Tn=b1+b2+b3+……+bn 求1/3 Bn=(2n-1)/2^n,Tn=B1+B2+B3+...+Bn,Tn Tn=b1+b2+b3+.bn,bn=(2n+1)乘以2的n次方,求Tn 设数列{an}的前n项和Sn=n²;/2+3n/2(2)令bn=1/(ana(n+1)),求{bn}的通项公式(3)求和Tn=b1+b2+...+bn 第二章数列问题 ,真心求 an的前n项和为Sn Sn=2n2(2n的平方) 且a1=b1 b2(a2-a1)=a1 问题(1)求an,bn (2)令Cn=an:bn 求Cn 的前几项和Tn 数列a1=1/2,a(n-1)+1=2an(n≥2)求数列An的通项公式若数列Bn满足:2b1+2^2b2+~+2^nbn=n2^n,求数列bn的通项公式令Cn=2An×Bn,求数列cn的前n项和Tn 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,令bn=1/Sn且a4b4=2/5,S6-S3=15求1){bn}的通项2)若Tn=b1+b2+b3+...+bn An=2n-1,设Bn=An/2ˇn,Tn=B1+B2+B3+.+Bn,若Tn 已知数列{an}前n项和sn=n2;,数列{bn}中b1=2,bn=2bn-1(n≥2).(1).求{an}、{bn}(2)当n为奇数时cn=an,当n为偶数时cn=bn,求cn 的前n项和Tn 已知数列{an}的前n项和Sn=n2+4n(n∈N*),数列{bn}满足b1=1,bn+1=2bn+1(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)设cn= (an-3)•(bn+1)4,求数列{cn}的前n项和Tn. 令bn=4/a(n+1)^2-1 (n∈N*).不等式Tn 数列An满足a1=二分之一,A(n-1)+1=2An,(大于等于2,n属于N),求An通项公式(2)若数n满足 2b1+2^2b2+...+2^nbn+n2^n,求bn的通项公式 (3)令cn=2anbn.(n属于n+)求数列cn的前n项和Tn 已知数列bn满足b1=2,nbn+1=(n+1)bn+2(n属于正整数).1,求通项公式bn.2,设bn的前n项和为Tn,求Tn bn=1/(2^n +1)(2^(n+1)+1),Tn=b1+b2+……+2^(n-1)bn,求证Tn小于1/6是Tn=b1+2b2+……+2^(n-1)bn 正项数列﹛an﹜的前项和﹛an﹜满足:Sn2-(n2+n+1)Sn-(n2+n)=01、求数列an的通项公式2、令bn=n+1/(n+2)²a²,数列bn的前n项和为Tn,证明对于任意的n∈N,都有Tn<5/64 正项数列{an}的前项和{an}满足:Sn2-(n2+n+1)Sn-(n2+n)=01、求数列an的通项公式2、令bn=n+1/(n+2)²a²,数列bn的前n项和为Tn,证明对于任意的n∈N,都有Tn<5/64 数列 an=2n-1 设bn=an/3^n 求和tn=b1+..bn? 在数列{an}中,an+Sn=n2+2n-1,n属于N* 令bn=an*(1/2)的n-1次方,证:b1+b2+b3+.+bn