两道初二数学几何题 求解1题：如图1,已知AB=AC,∠A=40°,直线DE过AB的中点E,与AC交于点D,∠DBC=30°.求证：DE是AB的垂直平分线.2题：如图2,在△ABC中,∠C=2∠B,AD是∠BAC的平分线,∠1=∠B.求证：AB=AC+CD.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:53:11

两道初二数学几何题 求解
1题：如图1,已知AB=AC,∠A=40°,直线DE过AB的中点E,与AC交于点D,∠DBC=30°.求证：DE是AB的垂直平分线.
2题：如图2,在△ABC中,∠C=2∠B,AD是∠BAC的平分线,∠1=∠B.求证：AB=AC+CD.

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1.∵E是AB中点
∴AE=BE
∵∠A=40°,AB=AC
∴∠ABC=∠C=70°
又∵∠DBC=30°
∴∠EBD=∠A=40°
∴DA=DB
又∵AE=BA
∴△ADE全等△BDE
∴∠AED=∠BED=90°
又∵AE=BE
∴DE是AB的垂直平分线
2.∵∠1=∠B,∠C=2∠B
∴∠C=∠AED=2∠B
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠CAD=∠EAD
∵AD=AD
∴△ADC全等△ADE
∴AE=AC,DE=DC
∵∠1=∠B
∴BE=DE=DC
∵AB=AE+BE,AC=AC,BE=DC
∴AB=AC+CD

1。在等腰三角形ABC中，∠A等于40°，所以∠B等于70°，又∠DBC等于30°，所以∠DBA=30°，所以三角形ABD是等腰三角形，等腰三角形的中线和高是重合的，所以DE是AB的垂直平分线。
2。∠AED=∠1+∠B=2∠B=∠C
又∠CAD=EAD
AD=AD
∴△AED≌ACD
∴AC=AE
∴AB=AE+EB=AC+CD...

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1。在等腰三角形ABC中，∠A等于40°，所以∠B等于70°，又∠DBC等于30°，所以∠DBA=30°，所以三角形ABD是等腰三角形，等腰三角形的中线和高是重合的，所以DE是AB的垂直平分线。
2。∠AED=∠1+∠B=2∠B=∠C
又∠CAD=EAD
AD=AD
∴△AED≌ACD
∴AC=AE
∴AB=AE+EB=AC+CD

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