y=2sinA+sin2A A属于(0,二分之π)的值域
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/28 03:08:45
y=2sinA+sin2A A属于(0,二分之π)的值域
这道题用导数来做比较好!
解析:
y=2sinA+sin2A.
∴y'=2cosA+2cos2A=2(cosA+cos2A)
又cos2A=2cos²A-1
于是y'=2(2cos²A+cosA-1)
=2(2cosA-1)(cosA+1)
令y'=0,解得cosA=1/2或-1
当cosA>1/2,即A∈(0,π/3)时,
y'>0,所以y在(0,π/3)上递增!
当-1≦cosA≦1/2时,即π/3≦A≦π/2时,
y'≦0,即y在(π/3,π/2)上递减!
从而
函数y的最大值为y(π/3)=3√3/2.
y(0)=0,y(π/2)=2
∵y(0)<y(2)
∴函数y的最小值为y(0)=0
∴函数y的值域为(0,3√3/2]
注意:值域区间是左开右闭!
y'=2cosA+2cos2A
=2(cosA+2cos²A-1)
=2(1+cosA)(2cosA -1)
令y'≥0,得2cosA-1≥0
cosA≥1/2,A∈(0,π/3]
即y在(0,π/3]上是增函数,
同理,在[π/3,π/2)上是减函数,
从而当x=π/3时,最大值为3√3/2,
当x=0时,y=0,当x=π...
全部展开
y'=2cosA+2cos2A
=2(cosA+2cos²A-1)
=2(1+cosA)(2cosA -1)
令y'≥0,得2cosA-1≥0
cosA≥1/2,A∈(0,π/3]
即y在(0,π/3]上是增函数,
同理,在[π/3,π/2)上是减函数,
从而当x=π/3时,最大值为3√3/2,
当x=0时,y=0,当x=π/2时,y=2
从而值域为(0,3√3/2]
收起
y=2sinA+sin2A A属于(0,二分之π)的值域
若角a属于(0,pai),且满足sin2a=2/3,sina+cosa=?
已知sina-cosa=根号2,a属于(0,派),则sin2a=?,
sin2a=2/3,a属于(0,派),sina+cosa=?
己知sina-cosa=根号2,a属于(0,兀),则sin2a=
已知a属于0到2π,sina+cosa=1/5,求sin2a和cos2a
已知sina-cosa=根号2,a属于(0,派),求sin2a,
若a属于(-3π/4,-π/2),且(2sina^2+sin2a)/(1+tana)=k,y=sina-cosa,则用k表示y
已知sina=0.80,a属于(0,派/2),求sin2a,cos2a的值.(保留2个有效数字)
已知a属于(0,π/2),sina-cosa=√5/5,求(cos2a-sin2a-1)/(1-tana)
已知sina=5分之4,且a属于(0,2分之π),求sin2a,cos2a,tan2a
已知sin2a=-sina a属于派/2 到 派 求tan a
sin2A=二分之三,a属于0到派 sina+cosa=
已知sin2a^2+sin2acosa-cos2a=1,a属于(0,π/2),求sina,tana
已知sina=3/5,且a属于(π/2,π),则sin2a=?
a属于[派/4,派/2,sin2a=8分之3根号7,sina=
a属于[派/4,派/2,sin2a=8分之3根号7,sina=
(sin2a)平方+sin2acosa-cos2a=1,a属于(o,pi/2)求sina,tana