关于均值不等式的数学题a>0.b>0 a+b=3,求更号下(1+a)加更号下(1+b)的最大值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 03:33:32

关于均值不等式的数学题
a>0.b>0 a+b=3,求更号下(1+a)加更号下(1+b)的最大值.

a+b=3
(a+1)+(b+1)=5
利用重要不等式
(x+y)²=

3=a+b>=2更号下(ab)
更号下ab<=(3/2)^2
S=更号下(1+a)加更号下(1+b)
S^2=(1+a)+(1+b)+2更号下(1+a)(1+b)
=2+3+2更号下(1+a)(1+b)
=5+2更号下(1+a+b+ab)
=5+2更号下(4+ab)
<=5+2更号下(4+(9/4))
=5+(25/2)
=10
S<=更号下10

b=3-a
√(1+a)+√(1+3-a)
=√(1+a)+√(4-a)
因为(x+y)^2≤2(x^2+y^2)
所以[√(1+a)+√(4-a)]^2
≤2[(1+a)+(4-a)]=10
又因为√(1+a)+√(4-a) 〉0
所以√(1+a)+√(4-a)≤根号10
当1+a=4-a,a=1.5取等号
所以a=b=1.5时最大值=根号10

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