在△ABC与△BDE中,∠ABC=∠BDE=90°.BC=DE,AB=BD,M、M'分别为AB、BD的中点,如图,连接MM'并延长,交CE于点K,试判断CK与EK的数量关系,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:10:16

在△ABC与△BDE中,∠ABC=∠BDE=90°.BC=DE,AB=BD,M、M'分别为AB、BD的中点,如图,连接MM'并延长,交CE于点K,试判断CK与EK的数量关系,

如图,延长MK至L,使KL=MM',连接LE,
则KL+KM′=MM'+KM′,即KM=LM′,
由(1)可知CM=EM′,
∵BD=AB,M是AB的中点,M'是BD的中点,
∴BM=BM′,
∴∠BMM′=∠BM′M,
由(1)知△BCM≌△DEM′,
∴∠BMC=∠EM′D,
∴∠CMK=∠KM′E,
∴△CMK≌△EM′L,
∴CK=EL,
又∠CKM=∠LKE=∠KLE,
∴KE=LE,
CK=KE.

(2)证明:作CF⊥MK于F,EG⊥MK于G
∵BM=BM′
∴∠BMM′=∠BM′M(等边对等角)
∵∠BM′M=∠DM′K(对顶角相等)
∴∠BMM′=∠DM′K
由(1)得∠BMC=∠DM′E
∴∠CMK=∠EM′K
又CM=EM′
∴△CMF≌△EM′G
∴CF=EG
再进一步证出△CKF≌△EKG
...

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(2)证明:作CF⊥MK于F,EG⊥MK于G
∵BM=BM′
∴∠BMM′=∠BM′M(等边对等角)
∵∠BM′M=∠DM′K(对顶角相等)
∴∠BMM′=∠DM′K
由(1)得∠BMC=∠DM′E
∴∠CMK=∠EM′K
又CM=EM′
∴△CMF≌△EM′G
∴CF=EG
再进一步证出△CKF≌△EKG
得出CK=EK(图我画不上)

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证明:(1)根据线段中点的概念和已知的AB=BD,得BM=DM′;
在△BCM与△DEM′中,
∵∠ABC=∠BDE=90°,BC=DE,
∴△BCM≌△DEM′,
∴CM=EM′;
(2)如图2,延长MK至L,使KL=MM',连接LE,(我等级不够,弄不了图,你自己画下看)
则KL+KM′=MM'+KM′,即KM=LM′,
由(1)可知CM...

全部展开

证明:(1)根据线段中点的概念和已知的AB=BD,得BM=DM′;
在△BCM与△DEM′中,
∵∠ABC=∠BDE=90°,BC=DE,
∴△BCM≌△DEM′,
∴CM=EM′;
(2)如图2,延长MK至L,使KL=MM',连接LE,(我等级不够,弄不了图,你自己画下看)
则KL+KM′=MM'+KM′,即KM=LM′,
由(1)可知CM=EM′,
∵BD=AB,M是AB的中点,M'是BD的中点,
∴BM=BM′,
∴∠BMM′=∠BM′M,
由(1)知△BCM≌△DEM′,
∴∠BMC=∠EM′D,
∴∠CMK=∠KM′E,
∴△CMK≌△EM′L,
∴CK=EL,
又∠CKM=∠LKE=∠KLE,
∴KE=LE,
CK=KE.

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如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,AD=BD,E为DC的中点.△BDE是等边三角形吗?为什么? 如图,在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线.如图,在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线相交于E,延长AE,交△ABC的外接圆于点D,连结BD,CD,CE,已知∠BDA=60°.求△BDE是等边三角形 如图 在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线.(九年级上 数学 第三章 圆)如图 在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线相交于点E.延长AE,交△ABC的外接圆于点D,连结BD,CD,CE.已知∠BDA=60°.(1)求证:△BDE是等边 在△ABC与△BDE中,∠ABC=∠BDE=90°.BC=DE,AB=BD,M、M'分别为AB、BD的中点,如图,连接MM'并延长,交CE于点K,试判断CK与EK的数量关系, 在△ABC与三角形BDE中,∠ABC=∠BDE=90°,BC=DE,AB=BD,M,M'分别为AB,BD点.连接MM‘并延长,交CE于点K判断线段CK与EK的数量关系,说明理由 如图,在△ABC与三角形BDE中,∠ABC=∠BDE=90°,BC=DE,AB=BD,M,M'分别为AB,BD点.连接MM‘并延长,交CE于点K,试判断线段CK与EK的数量关系,并说明理由. 如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,∠D=90°,BD=AB,过点B作BE,求证△ABC全等于△BDE 如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠C,BD是∠ABC的平分线,且∠BDE=∠BED,∠A=100°,求∠DEC和∠CDE的度数 如图,在△ABC中,∠ABC=∠C,BD是∠ABC的平分线,∠BDE=∠BED,∠A=100°,求∠DEC的度数 如图,在△ABC中,∠ACB=∠ABC,BD平分∠ABC,BE⊥AC于点E,∠BDE=63°,求∠A及∠CBE 如图,在△ABC中,∠ACB=∠ABC,BD平分∠ABC,BE⊥AC于点E,∠BDE=63°,求∠A度数 如图在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过点B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点E.求证:△ABC全等于△BDE. 如图在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过点B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点E求证△ABC≌△BDE △ABC中,∠C=90°,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,且四边形DECF是正方形,若AD=6,BD=5,求△ADF与△BDE的面积和 如图,△ABC与△BDE都是等边三角形,求证:BD+DC=AD 在△ABC中,已知BD、CD分别平分∠ABC,∠ACB,DE平行AB,DF平行AC,如果∠A=40°,求∠BDE+∠CDF的度数,求详解 如图:在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,DE∥BC交AB于E,∠A=60°,∠BDC=95°,求△BDE各内角的度数. 如图11,在△ABC中,BD是∠ABC的角平分线,DE‖BC,交AB于点E,∠A=60°,∠BDC=95º,求△BDE各内角的度数