作业帮微积分为什么能求不规则图形的面积微积分为什么能解决复杂的问题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:44:49
微积分为什么能求不规则图形的面积
微积分为什么能解决复杂的问题
微积分是微分与积分的统称,微分与积分是一对逆运算.微分能求出函数的导数,而积分是求出一个函数的原函数,也就是根据导数求原先的函数.
能求不规则图形面积的是积分,准确来说应该是定积分.但是,这里所说的不规则图形,不是知道了形状和边长就可以求出来,而是处于直角坐标系中的不规则但连续的曲线与x轴围成的图形的面积可以用定积分求出来.
什么叫定积分呢?定积分就是,对一个函数积分后求出原函数,定积分的积分符号上多了上下限,就把上限和下限各代入原函数中计算,再把两者相减,定积分其实就是积分,只不过积分后要把上下限代入再相减.
如果我们要积分的函数是直角坐标系上一条连续的曲线的函数,上下限是这条曲线的区间,那么,这个函数定积分就是这条曲线在区间内与x轴围成的不规则图形的面积.
其实,深入探究后,定积分可以定义为一个黎曼和.什么叫黎曼和呢?要计算一个由直线围成的图形的面积很容易,但是由边长入手计算一个由曲线围成的图形的面积就很难.我们不难想到一个办法,就是用切割方式去逼近曲线图形的面积.对于一个曲线围成的图形,我们可以在里面画许多的直线围成的图形,假设是矩形.它们的和就是这个曲线图形的近似值.我们只画一两个,由于直线曲线难相容,所以我们所画的矩形与曲线图形之间有很多空隙.但是如果我们画更多矩形,不介意画小一点,那么,每个矩形的面积就会更小,但是数量更多,空隙更小,也就更接近曲线图形的面积.假设每个矩形的面积相等,当每个矩形的面积变成无限小的时候,理所当然地曲线图形中的矩形数量是无穷个,它们的乘积的极限就是曲线图形的面积.也就是说,黎曼和就是把一个曲线图形分割成无限份规则图形,可以是其它图形,每份规则图形的面积无限小,它们的和就是这个曲线图形的面积.
因为定积分可以定义为一个黎曼和,那么,定积分就可以计算曲线图形的面积了.
晕
这叫什么问题
发明微积分就是为了把不规则的图形用规则图形的方法求解
什么叫不规则？
能用函数表达出来的，就叫规则！
所以微积分能求出面积！
但是现实生活中很多东西不是随便就能用函数表达出来的，所以更需要近似计算……