数列1,2,3,...,n,...有没有极限?课本说这个无穷数列没有极限 为什么 +∞不是么?结论:单调有界数列必有极限 单调递增且无上界的数列的极限为+∞极限必须是一数字,+∞ -∞ 都不是极限?主

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 08:36:37

数列1,2,3,...,n,...有没有极限?
课本说这个无穷数列没有极限 为什么 +∞不是么?
结论:单调有界数列必有极限 单调递增且无上界的数列的极限为+∞
极限必须是一数字,+∞ -∞ 都不是极限?
主要是这个结论弄蒙我了 单调递增且无上界的数列的极限为+∞
我总觉得这个无穷数列满足这个结论、、、、
是不是这样 只要一组数列趋向于+∞ 或-∞,那这组数列就没有极限?

1·极限必须是一数字,+∞ -∞ 都不是极限.这句话是对的,而且极限唯一.
2·单调递增且无上界的数列的极限为+∞.这句话里面的“极限”只是为了方便表达和教学.
3·只要一组数列趋向于+∞ 或-∞,那这组数列就没有极限.这句话是对的

我想你没有弄懂概念
设{Xn}为一数列,
!!!
如果存在常数a,对于任意给定的正数ε (不论它多么小),
→总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|Xn-a|<ε 都成立,那么就称常数a是数列{Xn}的极限。(看不明白吗?这是基本概念。记住就不会错了。)
如果不存在这样的常数a,就说数列{Xn}没有极限,或者称数列{Xn}是发散的
比如n...

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我想你没有弄懂概念
设{Xn}为一数列,
!!!
如果存在常数a,对于任意给定的正数ε (不论它多么小),
→总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|Xn-a|<ε 都成立,那么就称常数a是数列{Xn}的极限。(看不明白吗?这是基本概念。记住就不会错了。)
如果不存在这样的常数a,就说数列{Xn}没有极限,或者称数列{Xn}是发散的
比如n无穷大,那么n-1亿还是无穷大,小于的正整数N不存在。因为是无穷大无法用具体数字表示。所以说它不存在。你滴明白?

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+∞这个是正无穷啊,无穷是无限大的意思,有极限是指逼近一个常量也就是一个准确数字。
但是正无穷不是准确数字。所以这个数列没有界限。
也就是说假设有一个数A是这个数列的极限,那么按理说A+1,A+2,A+3,...,A+n也应该是这个数列的那么显然A不是这个数列的极限了。...

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+∞这个是正无穷啊,无穷是无限大的意思,有极限是指逼近一个常量也就是一个准确数字。
但是正无穷不是准确数字。所以这个数列没有界限。
也就是说假设有一个数A是这个数列的极限,那么按理说A+1,A+2,A+3,...,A+n也应该是这个数列的那么显然A不是这个数列的极限了。

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极限得是一个具体的数。

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