等腰三角形ABC中,一腰AC上的中线把三角形的周长分为12cm和15cm两部分,求三角形每边的长

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 02:36:33

等腰三角形ABC中,一腰AC上的中线把三角形的周长分为12cm和15cm两部分,求三角形每边的长

分成的两部分,一部分是半个腰长+一个腰长,另一部分是半个腰长+底长.
如果12是前者,那么腰长=12÷（1+1/2）=8 底长=15-8×1/2=11
如果15是前者,那么腰长=15÷（1+1/2）=10 底长=12-10×1/2=7
经过验证,两种结果都符合组成三角形的三边关系.
所以三角形ABC中 AB=AC=8 BC=11 或者 AB=AC=10 BC=7

设腰长x，底长y
第一种情况：
x+x/2=12
y+x/2=15
求得x=8, y=11
第二种情况：
x+x/2=15
y+x/2=12
求得x=10, y=7

BD是AC边上的中线，那么AD=CD，
又因AB=AC，所以AB=AC=AD+CD=2AD~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~（1）
另BD把△ABC的周长分为24和30两部分，那么
（一）AB+AD=12；BC+CD=15；
（二）AB+AD=15；BC+CD=12；
把（1） 式分别带入（一）和（二）中可得：

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BD是AC边上的中线，那么AD=CD，
又因AB=AC，所以AB=AC=AD+CD=2AD~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~（1）
另BD把△ABC的周长分为24和30两部分，那么
（一）AB+AD=12；BC+CD=15；
（二）AB+AD=15；BC+CD=12；
把（1） 式分别带入（一）和（二）中可得：
（一）AD=CD=4，AB=AC=2AD=8；BC=11
（二）AD=CD=5，AB=AC=2AD=10；BC=7
通过三角形两边之和两边之差与第三边的关系得知两种情况皆成立。。
你看看OK不？

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