1.如图,∠EAB是△ABC的外角,BD平分∠ABC,试说明∠BDE=½(∠C+∠BAE)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 18:42:35

1.如图,∠EAB是△ABC的外角,BD平分∠ABC,试说明∠BDE=½(∠C+∠BAE)

因为 ∠EAB是△ABC的外角,所以∠EAB=∠C+∠CBA,得∠C=∠BAE-∠ABC
而BD平分∠ABC,故∠CBD=∠ABD=1/2∠ABC
所以∠BDE=∠C+∠CBD=1/2(∠C+∠BAE-∠ABC)+1/2∠ABC=½(∠C+∠BAE)

设BD平分∠ABC后所得两角为∠1和∠2,
则∠1=∠2。
因为∠BAE=∠C+∠1+∠2;
所以∠C+∠BAE=2∠C+∠1+∠2=2∠C+2∠1;
又因为∠BDE=∠C+∠1;
所以∠BDE=½(∠C+∠BAE)。

因为角BAE是三角形BAC的外角,所以角BAE=角C+角CBA
因为角BDA是三角形BDC的外角,所以角BDA=角C+角CBD
因为BD平分角CBA ,所以角CBD=1/2角CBA
所以1/2(角C+角BAE)=1/2角C+1/2角C+1/2角CBA=角C+角CBD=角BDE

由三角形外角等于与它不相邻的另两角之和 可得
∠BDE=∠DBC+∠C
=∠ABC+∠C
=1/2(∠BAE-∠C)+∠C
=1/2∠BAE+1/2∠C
=1/2(∠C+∠BAE)

1.如图,∠EAB是△ABC的外角,BD平分∠ABC,试说明∠BDE=½(∠C+∠BAE) 如图,∠eab是△abc的外角,bd平分∠abc,试说明∠bde=2分之1(∠C+V∠BAE)如图,∠eab是△abc的外角,bd平分∠abc,试说明∠bde=2分之1(∠C+∠BAE) ∠EAB是△ABC的外角,BD平分∠ABC,试说明∠BDE=2/1(∠C+∠BAE). 如图,BD是△ABC的外角平分线CD也是△ABC的外角平分线,BD,CD交于D,求∠A,∠D的关系 求证:直角三角形的两个锐角的相邻外角的平分线所夹的角等于45° 已知:如图 在△ABC中 ∠C等于90° ∠EAB ∠ABD 是△ABC的外角 AF BF 分别平分∠EAB及∠ABD 求证:∠AFB=45° 如图,CD是△ABC的外角∠ACE的平分线,BD 是∠ABC的平分线,试分析∠A与∠D的大小关系. 如图,BD,CD是△ABC内角的平分线,BE,CE是△ABC外角的平分线,则∠E+∠D=? 如图,BD是△ABC的内角平分线,CD是△ABC的外角平分线.求证:∠D=½∠A 如图,BD,CD是△ABC内角的平分线,BE,CE是△ABC外角的平分线则脚E+∠D= 已知,如图,在△ABC中,BD平分∠ABC.EF垂直平分BD交CA延长线于E.(1)求证:∠EAB=∠EBC 如图,在△ABC中,BD,CD是内角平分线,BP,CP分别是∠ABC,∠ACB的外角平分线. BD是角ABC的平分线,角EAB是外角求证角BDE等于2分之一的角C+角BAE 如图,AM,BN分别是△ABC的外角∠EAB和∠CBD的平分线,且AM=AB=NB,M,B,C在一直线上,则∠ACB的度数是多少? 角EAB是三角形ABC的外角,BD平分角ABC,求证:角BDE=(角C+角BAE)在ABC中,AE是三角形ABC的一边AC的延长线,角EAB是是角BAC的外角,BD平分角ABC,求证:2个角BDE=角BCA+角BAE 如图,BD、CD是△ABC的两个外角的平分线,请你探究∠BDC与∠A之间的等量关系是什么? 如图,BD、CD是△ABC的两个外角的平分线,请你探究∠BDC与∠A之间的等量关系是什么? 如图,已知BD,CD是△ABC的外角的平分线.试探究∠D与∠A的关系 如图 D是△ABC的外角∠EAC的平分线AF上一点 连接BD、CD 求证AB+AC