若曲线mx^2+ny^2=1（m>0,n>0)与直线x+y-1=0相交于A,B两点.且在线段AB上存在一点M使得OM=1/2(OA+OB)(O为原点）,直线OM的倾斜角为π/6,则n/m为——其中OM,OA,OB为向量。

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:58:06

若曲线mx^2+ny^2=1（m>0,n>0)与直线x+y-1=0相交于A,B两点.
且在线段AB上存在一点M使得OM=1/2(OA+OB)(O为原点）,直线OM的倾斜角为π/6,则n/m为——
其中OM,OA,OB为向量。

设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0)
则OA={x1-0,y1-0}={x1,y1}
OB={x2,y2}
OM={x0,y0}
OA+OB={x1+x2,y1+y2}
由已知：OM=(1/2)*(OA+OB)
{x0,y0}={(x1+x2)/2,(y1+y2)/2}
x0=(x1+x2)/2,y0=(y1+y2)/2
而直线OM的倾斜角为π/6
∴其斜率k=tan(π/6)=√3/3
而k又可表示为：
k=(y0-0)/(x0-0)=y0/x0=[(y1+y2)/2]/[(x1+x2)/2]=(y1+y2)/(x1+x2)
∴(y1+y2)/(x1+x2)=√3/3 ①
A,B两点为曲线mx^+ny^=1与直线x+y-1=0的两个交点,必有：
y1=1-x1
y2=1-x2
y1+y2=2-(x1+x2) ②
联立mx^+ny^=1与x+y-1=0,消去y,可得到关于x的一元二次方程：
(m+n)x^-2nx+(n-1)=0
由此可知,此方程的两个实根必然是A,B两点的横坐标x1,x2
∴x1+x2=2n/(m+n) ③
将③代入②式,可得：
y1+y2=2m/(m+n) ④
将③,④同时代入①,可得：
[2m/(m+n)]/[2n/(m+n)]=√3/3
m/n=√3/3
∴n/m=√3

已知方程mx^2+ny^2=m+n(m 若x=3 y=-2是二元一次方程mx+1/2ny=1 3mx+ny=5的解,求m、n 若x=1,y=-2是方程组mx+ny=7,mx-ny=-1的解,则m=__,n=__ 若x=2 y=1 是方程组mx+ny=3 mx-2ny的解,求m,n 若x=3,y=2是方程组mx+ny-1 mx-ny=5的解,求m+n 若|m-1|+根号n-9=0,此时将mx^2-ny^2因式分解（速度回答啊!） 若直线mx+ny-!=0过1,2,3象限,求实数m,n满足的条件 若点A(-2,-1）在直线mx+ny+1=0上,其中m,n＞0,则1/m+2/n的最小值为37 若|m-1|+(n-9)平方=0,将mx平方-ny平方因式分解得 若2m-3n=1,求证不论实数m,n为何值,直线mx+ny=5,直线mx+ny=5恒过一定点P,并求出该点坐标 已知x=2,y=1是方程组mx+ny=8,mx-ny=1的解,求2m-n的值. 已知{x=2,y=-1是方程组{mx+ny=5,mx-ny=7的解,求m,n的值 对于常数m,n.mn>0是方程mx^2+ny^2=1是椭圆的什么条件. mx*2+ny*2=-mn(m y=mx+2m-1,恒过点A,且A在mx+ny+1=0(mn>0)上,则1/m+2/n最小值为 已知倾斜角为钝角的直线mx+ny=6与曲线x^2+y^2-8x-4y+11=0交于A、B两点,当AB=6时,2/m+1/n的最小值为 方程mX^2+nY^2+mn=0（n 若曲线mx^2+ny^2=1（m>0,n>0)与直线x+y-1=0相交于A,B两点.且在线段AB上存在一点M使得OM=1/2(OA+OB)(O为原点）,直线OM的倾斜角为π/6,则n/m为——其中OM,OA,OB为向量。