古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如：

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 13:31:29

三角形数的特征
1=1*2/2
3=2*3/2
6=3*4/2
10=4*5/2
正方形数的特征
1=1²
4=2²
9=3²
16=4²
首先看正方形数,只有B和D
B.25=5²
D.1225=35²
再看三角形数
25=5*10/2 不正确
再看
1225=49*50/2 正确
所以选D

D 貌似很容易因为正方面积是边乘边排除AC BD排除很容易不用用代数写关系式

答案是d，排除法，15不是正方形数，25不是三角形数，55不是正方形数

D
四个数中，25,1225分别是5，35的平方，三角形的规律是+2，+3，+4,……，不可能有5，只有35

注：n为第n个图像
n(n+1)/2=a²
n²+n=2a²
4n²+4n+1=8a²+1
(2n+1)²-8a²=1
解出这个佩尔方程即可
最小解是2n+1=3,a=1
n=a=1
则这个数是1
若要求不是1的
则下一组解是2n+1=17,a=6<...

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注：n为第n个图像
n(n+1)/2=a²
n²+n=2a²
4n²+4n+1=8a²+1
(2n+1)²-8a²=1
解出这个佩尔方程即可
最小解是2n+1=3,a=1
n=a=1
则这个数是1
若要求不是1的
则下一组解是2n+1=17,a=6
n=8，a=6
这个数是36
佩尔方程
(2n+1)²-8a²=1
最小解是2n+1=3,a=1
所以2n+1=[(3+√8)^k+(3-√8)^k]/2
其中k是整数
把k=1，2，3，4，……代入即可

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三角形所用石子数：n个：1+2+……+n=n（n+1）/2
正方形所用石子数：n个：n^2
25=5^2 1225=35^2
1+2+3+4+5+6<25<1+2+3+4+5+6+7
1225=1+2+……+49
所以选D

选D，设n为图形的序号，则三角形数可写成n(n+1)/2,正方形数可写成n的平方，四个选项中只有1225符合要求。1225=35的平方，1225=（49乘以50）除以2，所以选D。望采纳1225=（49乘以50）除以2，为什么是（49*50）/2呢？三角形数的图案中，第一行有一个数，第二行有两个数，依次列推，若三角形有n行，则为1+2+...+
n的值。由图可知，第n个三角形有n行。因为1...

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选D，设n为图形的序号，则三角形数可写成n(n+1)/2,正方形数可写成n的平方，四个选项中只有1225符合要求。1225=35的平方，1225=（49乘以50）除以2，所以选D。望采纳

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试一下数就知道是D

1 、首先正方形数应该是一个数的平方,所以从BD中选
2、三角形数应满足数字=n(n-1)/2 n是三角形行的数目，n=50 时D满足，所以选择D

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注意看规律，三角形数的第一个是1，第二个在第一个基础上加2，第三个在第一个基础上加3.。。。。所以规律很显然，第n个三角形数就是从1一直加到n.n=1+2+3+4+5+……+n=0.5*n*(n+1).
正方形数的话，第一个是一个1，第二个是2个2，第三个是3个3，第四个是4个4，规律也比较明显，第n个数就n个n,即n²。
既是三角形数也是正方形数就是表示答案要同时满足两个公式，但注意，两个公式中n的值可能不一样，因为这个数可能是第12个三角形数，第14个正方形数。
看四个选项，只有B、D是完全平方数。所以答案在B和D中。令25=0.5*n*(n+1)，没有这样的正整数n.所以答案是D。验证一下：1225=35²=0.5*49*（49+1）.答案正确

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