证明：R为有1交换环.则R是域的充要条件是任意非零环同态f：R→S是单的主要是充分性证明

证明：R为有1交换环.则R是域的充要条件是任意非零环同态f：R→S是单的主要是充分性证明 证明：若有单位元的非零交换环R为单环,则R一定是域 设A为m×n矩阵,证明AX=Em有解的充要条件是R(A)=m 设A为m×n矩阵,证明AX=Em有解的充要条件是R(A)=m 证明；函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)有一个零点为1的充要条件是a+b+c=0 （近世代数）设R为一交换环.证明,若R有限,则R的素理想都是极大理想 微分几何证明题向量函数r(t)具有固定方向的充要条件是r×r'=0. R是交换环,证明P是素理想,当且仅当R/P是整环. 近世代数几道题1.在实数集R中定义运算“O”为:aob=ab-2a-2b+6 ,判别=(R,o) 是否为群.2.设G是2n阶交换群,n是奇数,证明G有且仅有一个2阶子群.3.设R是一个有单位元的环,R中元素有右逆元,证明:a是R的左 证明：矩阵A可逆的充要条件是：Ax=b b属于R^n 有唯一解 线性代数：设A为m x n矩阵且秩(A)=r的充要条件是A. A中r阶子式全不为0,阶数大于r的子式都为0B. A中所有阶数小于r的子式都为0,至少有一个r+1阶子式不为0C. A中至多有一个r阶子式不为0,；A中所 线性代数,设A是(n≥2)阶方阵,证明A*是A的伴随矩阵,r(A*)=1的充要条件是r(A)=n-1. 特征值特征向量r(a)=1 则a的特征值必有2个0 是充要条件么? 设A是（n≥2）阶方阵,A*是A的伴随矩阵.证明：（1）r（A*）=n的充分必要条件是r（A）=n（2）r（A*）=1的充要条件是r（A）=n-1（3）r（A*）=0的充要条件是r（A）＜n-1 证明充要条件那节课我正好缺课 1、设x y∈R,求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥02、已知x∈R,求证：（1-|x|)(1+x)＞0的充要条件是x＜1且x≠-1麻烦需要有过程 只有30分了 设A,B都是m×n矩阵,证明A,B等价的充要条件是r(A)=r(B) 设f(x)在R上有定义,证明y=f(x）的图形关于直线x=1对称的充要条件是f(x)满足 f（x+1)=f(1-x）,x∈R 设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A及增广矩阵B秩相等R(A)=R(B)=r未知量个数为n,则它有唯一解的充要条件是