证明；函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)有一个零点为1的充要条件是a+b+c=0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 18:40:53

充分性：必要性：
当a+b+c=0时当x=1时
c=-a-b x=1带入原方程得
带入原方程得 a+b+c=0
ax∧2+bx-a-b=0 所以.
a(x+1)(x-1)+b(x-1)=0
(x-1)(ax+bx+a-b)=0
x=1
所以.
综上所以.是.充要条件

反证法,假设为0时a+b+c不等于0,一直推导下去就会发现与题目已知矛盾,所以原题成立!

证明：f(1)=a+b+c，
1是f(x)的零点 <=> f(1)=0 <=> a+b+c=0。

增函数证明二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a 证明二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 证明二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 证明:二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a 证明f(x)=ax²+bx+c在(-∞,-b/2a]上是减函数证明二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a 二次函数证明题证明二次函数f(x)=ax的平方+bx+c(a 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 设函数f(x)=ax^2+bx+c (a 二次函数证明题,急已知f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0),已知当|x| 简单的函数证明f(x)=ax^2+bx+c,若f(x+1)与f(x)图象关于Y轴对称,证,f(x+0.5)为偶函数证明二次函数f(x)=ax方+bx+c(a 试寻求二次函数f(x)=ax^2+bx+c为偶数的充要条件,并加以证明 f(x)=ax²+bx+c(a＜0)证明fx在[-b/2a,+∞]上是减函数二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若a>b>c,f(1)=0,试证明f(x)有两个零点(在线等)详细解已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,试找出方程f(f(x))=x有4个实根的充要条件.并证明. 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性