高一指数函数求值域已知2(log2^x)2+5log1/2^(x)-3

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 17:52:30

高一指数函数求值域
已知2(log2^x)2+5log1/2^(x)-3<0
求函数f(x)=[log2(x/8)]*[log1/2(4/x)]的值域

[log2(x/8)]*[log1/2(4/x)]=[log2(x)-log2(8)]*[log1/2(4)-log1/2(x)]
=[log2(x)-3]*[-2-log1/2(x)]=[log2(x)-3]*[log2(x)-2]=[log2(x)]^2-5log2(x)+6
令log2(x)=t,则原式可化为：g(t)=t^2-5t+6
由已知得：-1/2再结合二次函数的相关性质可得：
g(t)在(-1/2,5/2]单调递减,在[5/2,3)单调递增；
所以当t=5/2时有最小值-1/4
[g(t)]max=max{g(-1/2),g(3)}=35/4
所以f(x)属于[-1/4,35/4)

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