高一数学指数函数及其性质 求值域f(x)=3+2× (3的x+1次方)-9的x次方(-1≤x≤2)求值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 19:15:19

高一数学指数函数及其性质 求值域
f(x)=3+2× (3的x+1次方)-9的x次方(-1≤x≤2)
求值域

f(x)=3+2× (3的x+1次方)-9的x次方(-1≤x≤2)
换元
令3^x=t,∵ -1≤x≤2,则1/3≤t≤9
y=3+2× (3的x+1次方)-9的x次方
=3+6t-t²
=-(t-3)²+12
∴ t=3时,y有最大值12
t=9时,y有最小值-24
所以,函数的值域为[-24,12]

f(x)=-3^2x+6×3^x+3=-(3^x-3) ^2+12(-1≤x≤2)
∴f(1)=12 f(2)=-24
∴值域为【-24,12】