关于椭圆与向量直线y=kx+√2与椭圆x^2/3+y^2=1交于不同点A和B,且向量OA点乘向量OB等于1,其中O为坐标原点,求k的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 07:09:41

关于椭圆与向量
直线y=kx+√2与椭圆x^2/3+y^2=1交于不同点A和B,且向量OA点乘向量OB等于1,其中O为坐标原点,求k的值

设A(x1,y1),B(x2,y2),
向量OA点乘向量OB等于1,则有x1x2+y1y2=1=x1x2+(kx1+√2)(kx2+√2)
=(1+k^2)x1x2+√2k(x1+x2)+2,
将y=kx+√2代入椭圆方程,x^2/3+(kx+√2)^2=1,
即(3k^2+1)x^2+6√2kx+3=0,
x1,x2是方程的根,则
x1+x2=-6√2k/(3k^2+1),x1x2=3/(3k^2+1),
将它们代入1=(1+k^2)x1x2+√2k(x1+x2)+2,
化简有(4-6k^2)/(3k^2+1)=0解得k=√6/3或-√6/3

关于椭圆与向量直线y=kx+√2与椭圆x^2/3+y^2=1交于不同点A和B,且向量OA点乘向量OB等于1,其中O为坐标原点,求k的值 已知直线y=kx+2与椭圆2x^2+3y^2=6,当k为何值时,此直线与椭圆相交?相切?相离. 椭圆2x^2+3y^2=6与直线y=kx+2,直线与y轴交于椭圆内,那不是应该直线与椭圆k任何值都有两交点吗? 数学题-椭圆与直线已知椭圆X^2+Y^2/4=1,一直线y=kx+1与椭圆C交于A,B两点,则k为何值时,向量OA垂直向量OB.问:如果 这道题不用联立方程,解x,能不能通过图形的特性,通过图形结构,找关系.解题. 数学题-椭圆与直线找k值已知椭圆X^2+Y^2/4=1,一直线y=kx+1与椭圆C交于A,B两点,则k为何值时,向量OA垂直向量OB.问:如果 这道题不用联立方程,解x,能不能通过图形的特性,通过图形结构,找关系.解题. 椭圆x^2/16+y^2/12=1与圆(x+1)^2+y^2=1相切的直线y=kx+t交椭圆于M,N,若椭圆上一点C满足OM向量+ON向量=mOC向量,求实数m的取值范围 已知直线m:y=kx+b与椭圆X的平方/2+y2=1相交于A,B两点,O为原点.若OA向量丄OB向量,求直线m与以原点为圆心的 椭圆C与椭圆(x-2)^2/9+(y-3)^2/16=1关于直线x+y=0对称,则椭圆C的方程为? 椭圆c与椭圆(x-3)平方/9+(y-2)平方/4=1关于直线x+y=0对称,椭圆c的方程是? 一道椭圆的题...求简便的解法~已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,直线y=x/2+1与椭圆相较于A、B两点,点M在椭圆上,OM向量=OA向量/2+(√3/2)OB向量,求椭圆的方程 椭圆x^2/3+y^2/2=1与直线y=kx+1相交于P.Q两点,求向量OP与向量OQ数量积的取值范围 讨论直线kx-y+3=0与椭圆x^2/16+y^2/4=1的位置关系 椭圆! 讨论直线kx-y+2=0与椭圆X^2/2+Y^2=1的位置关系 直线y=kx-k+1与椭圆x^2/9+y^2/4=1的位置关系 直线y=kx-1与椭圆x^2/9+y^2/4=1的位置关系 已知椭圆的一个焦点与抛物线y²=8x的焦点重合,椭圆的离心率为2√5/5,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆与A,B两点(1)求椭圆的标准方程(2)设点M(1,0),且(向量MA+向量MB 关于椭圆和直线的焦点已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上,若右焦点到直线x-y+2√2=0的距离为3.(1) 求椭圆的方程(2)设椭圆与直线y=kx+m(K≠0)相交与不同的两点M,N,当丨AM丨=丨AN 直线l:y=kx+根号2与椭圆C:x^2/3+y^2=1交于不同的两点A.B,且向量OA乘向量OB=1,求k值