作业帮如图,AM∥BN,∠MAB与∠NBA的平分线交于E （1）求∠AEB的度数如图,AM∥BN,∠MAB与∠NBA的平分线交于E（1）求∠AEB的度数（2）过点E作一直线交AM于D,交BN于C,观察线段DE.CE,你有何发现,并说明理由.（3
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 02:14:43
如图,AM∥BN,∠MAB与∠NBA的平分线交于E （1）求∠AEB的度数
如图,AM∥BN,∠MAB与∠NBA的平分线交于E
（1）求∠AEB的度数
（2）过点E作一直线交AM于D,交BN于C,观察线段DE.CE,你有何发现,并说明理由.
（3）无论DC的两端点在AM、BN如何移动,只要DC经过点E,①AD+BC=AB；②AD+DC=CD谁成立?并说明理由.
【格式】
（1）因AM∥BN,所以∠1+∠2+∠3+∠4=180°
又因AE平分∠MAB,BE平分∠NBA,所以∠1=∠2 ∠3=∠4
所以：∠1+∠3=90°
所以∠AEB=90°
（2）从E点作平行线交AM于F,假如∠AEF为∠5,∠BEF为∠6（见下图）
因AM∥BN,故AM∥BN∥EF；所以 ∠3=∠4= ∠5, ∠1=∠2= ∠6
所以EF=BF=AF,所以F点是AB的中点
因AM∥BN,故E是CD的中点,DE=CE （应不难理解,应该有定义,如无,很容易求证） 
（3）因EF//AM//BN,E、F分别是CD、AB的中点,
故AD+BC=2EF （貌似有定义,如没有,很容易求证）
而EF=AF=BF
所以AD+BC=AB
1）90°
2）相等，延长AE交BN于F，可证三角形AED和三角形CEF全等，得CE等于ED
3）1成立，证明三角形ABE为等腰三角形（BE垂直AF且BE平分角ABF），AB=BF=BC+CF=BC+AD
（1）因为AM平行BN 所以∠MAB+∠NBA=180°
因为EA、EB分别平分∠MAB、∠NBA，所以∠1+∠3=90°，所以∠AEB=90°