已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.试证明:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 07:37:42

已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.试证明:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF

（1）因为AE⊥AB,AF⊥AC
所以∠EAB=∠FAC=90 度
所以∠EAB + ∠BAC = ∠FAC + ∠BAC,即∠EAC=∠FAB.
又因为AE=AB、AF=AC,根据三角形定理：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等,可得△EAC全等于△BAF.
因为∠EAC=∠FAB,根据全等三角形两角相等那么两角所对应的边也相等,可得EC=BF.
（2）设BF与EC交叉于点O
第一问已求得△EAC全等于△BAF,根据全等三角形两边相等那么两边所对应的角也相等,得出∠ACE=∠AFB.
因为AF⊥AC,则∠FAC=90 度
所以∠AFC + ∠ACF = 90 度,即∠AFB + ∠BFC + ∠ACF = 90°
又,∠ACE=∠AFB,所以∠ACE + ∠BFC + ∠ACF = 90°
因为三角形内角之和等于180°
所以∠FOC = 90°,即EC⊥BF.

1.为你提供一个思路
∠EAC=∠FAB
EA=EB AC=AF
所以 △EAC与△BAF全等 所以 )EC=BF
2. ∠AEC+∠ACE+∠CAB=90°
又因为 ∠ABF=∠AEC
所以∠ABF+∠ACE+∠CAB=90°
所以∠FBC+∠ECB=90°
所以∠BMC=90°
所以EC⊥BF

证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，
∴∠BAE=∠CAF=90°，
∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，
即∠EAC=∠BAF，
在△ABF和△AEC中，
∵ AE=AB ∠EAC=∠BAF AF=AC ，
∴△ABF≌△AEC（SAS），
∴EC=BF；
由以上证明可得，△ABF≌△AEC，
∴∠AEC=∠ABF，...

全部展开

证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，
∴∠BAE=∠CAF=90°，
∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，
即∠EAC=∠BAF，
在△ABF和△AEC中，
∵ AE=AB ∠EAC=∠BAF AF=AC ，
∴△ABF≌△AEC（SAS），
∴EC=BF；
由以上证明可得，△ABF≌△AEC，
∴∠AEC=∠ABF，
∵AE⊥AB，
∴∠BAE=90°，
∴∠AEC+∠ADE=90°，
∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等），
∴∠ABF+∠BDM=90°，
在△BDM中，∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM=180°-90°=90°，
所以EC⊥BF．

收起

如图所示,已知ae⊥ab,af⊥ac,ae=ab,af=ac.求证ec⊥bf 如图,已知AE⊥AD,AF⊥AB,AB//CD,AE=CD,AE=AD,AF=CD,求证AC=EF 如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF. 已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.试证明:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF 如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.求证①EC=BF②EC⊥BF. 如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF 已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.试证明:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF 如图8,已知:AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.试证明:(1)CE=BF;(2)CE⊥BF 已知AD是△ABC的中线AE⊥AB,AF⊥AC且AE=AB,AF=AC连接EF求证AD=1/2EF 已知AD是△ABC的中线AE⊥AB,AF⊥AC且AE=AB,AF=AC连接EF求证AD=1/2EF 如图,已知AE⊥AD,AF⊥AB,AF=AB,AE=AD=BC,AD‖BC,求证AC⊥EF 如图,已知AD//BC,AD=BC,AE⊥AD,AF⊥AB,AE=AD,AB=AF.求证：AC=EF. 如图,已知AE⊥AD,AF⊥AB,AB∥CD,AF=CD,AE=AD,求证：AC垂直EF. 已知ae⊥ab,ae⊥ab af⊥ac ae=ab af=ac 求证ec=bf,ec⊥bf图画错了 这个是对的 如图所示,已知AE垂直AB,AF垂直AC,AE=AB,AF=AC,求证.EC垂直BF 如图所示,已知AB=AC,AE=AF,AE⊥Ec,AF⊥BF,垂足点为E、F求证：∠1=∠2 已知：如图,AB=AC,AE=AF,AE⊥EC,AF⊥BF,则∠1=∠2吗?为什么? 已知:如图,AB=AC,AE=AF,AE⊥EC,AF⊥BF,则∠1=∠2吗?为什么?