作业帮线性代数,矩阵的初等变换问题,急已知A~B（行变换),即A经过一系列初等行变换变为B则有可逆矩阵P,使得PA=B,那么如何去求这个可逆矩阵P?书本是这么说的：由于PA=B↔PA=B,PE=P↔P(A,E)=(B,P)U
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 21:04:43
线性代数,矩阵的初等变换问题,急
已知A~B（行变换),即A经过一系列初等行变换变为B则有可逆矩阵P,使得PA=B,那么如何去求这个可逆矩阵P?书本是这么说的：由于PA=B↔PA=B,PE=P↔P(A,E)=(B,P)↔(A,E)~(B,P),因此,如果对(A,E)做初等行变换,那么,当A变为B时候,E就变为P,这样就得到了所求的可逆矩阵P.我想说的是,书中说的可逆矩阵P是说P是A的可逆矩阵,还是说P不是A的逆矩阵,但是P是可逆的啊,还有PA=B,PE=P↔P(A,E)=(B,P)↔(A,E)~(B,P),这里,P(A,我知道(A,E)是增广矩阵,但是,P(A,E）是不是指的是两个矩阵相乘啊,为什么由PA=B,PE=P能得到P(A,E)=(B,P）,还有最后P(A,E)=(B,P)↔(A,E)~(B,P),这个是如何转换的啊,特别是最后一句,“因此,如果对(A,E)做初等行变换,那么,当A变为B时候,E就变为P,这样就得到了所求的可逆矩阵P”这句话应该怎么理解啊,万分感激,我的分昨天用完了,但是,我下次会给你补上,万分感激啊
对A实施一次初等行变换, 相当于左乘一个相应的初等矩阵
由于 A经行变换化为B, 则存在初等矩阵P1,P2,...,Pk
使得 P1P2...PkA = B
令P=P1P2...Pk, 则P可逆, 它是相应的初等矩阵的乘积, 不是A的逆矩阵
(A,E) 是分块矩阵, P(A,E) 是分块矩阵的乘法, P看作只有一个块分块矩阵
P(A,E) = (PA,PE) = (B,P)
亦即 P1P2...Pk(A,E) = (B,P)
这说明 对(A,E)作初等行变换, 当左子块化为B时, 右子块即所求的P
可逆矩阵是指这个矩阵自己有逆矩阵，P(A,E)表示P去乘以A和E并起来的矩阵
因为P(A,E) =(PA,PE) = (B,P)啊