作业帮在三角形abc中,ad垂直abad=ab,ae垂直ac,ae=ac,m是bc的中点求证2am=de
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 15:44:11
在三角形abc中,ad垂直abad=ab,ae垂直ac,ae=ac,m是bc的中点求证2am=de
的确,楼主所提供的题目与图形不符,根据图好象是AE⊥AB, AD⊥AC.
证明：延长AM到F,使MF=AM,则AF=2AM ,连接BF.FC
∵ BM=MC MF=AM
∴ 四边形ABFC为平行四边形
∴ FC=AB=AD 又AE=AC
另外 ∠1+∠3=180（360-两个直角之和）∠2+∠3=180 （平行四边形同旁内角）
∴∠1=∠2
∴△AED≌△AFC(SAS),
∴AF=DE,
∴2AM=DE
按题画图 证明:延长AM到F,使MF=AM,则2AM=AF,连接BF.
∵MF=AM;BM=CM;∠BMF=∠CMA.
∴⊿BMF≌⊿CMA(SAS),BF=AC=AD;∠F=∠CAM.
∴BF∥AC,∠ABF=180°-∠BAC;
又∠EAD=360°-∠BAE-∠CAD-∠BAC=180°-∠BAC.
∴∠ABF=∠EAD;又AB=AD.
∴⊿ABF≌⊿EAD(SAS),AF=DE,2AM=DE.
◆楼主所提供的题目与图形不符,根据图好象是AE垂直AB,AD垂直AC.
题目:AE垂直AB,且AE=AB;AD垂直AC,且AD=AC,点M为BC中点.
求证:2AM=DE.
证明:延长AM到F,使MF=AM,则2AM=AF,连接BF.
∵MF=AM;BM=CM;∠BMF=∠CMA.
∴⊿BMF≌⊿CMA(SAS),BF=AC=AD;∠F=∠CAM.
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◆楼主所提供的题目与图形不符,根据图好象是AE垂直AB,AD垂直AC.
题目:AE垂直AB,且AE=AB;AD垂直AC,且AD=AC,点M为BC中点.
求证:2AM=DE.
证明:延长AM到F,使MF=AM,则2AM=AF,连接BF.
∵MF=AM;BM=CM;∠BMF=∠CMA.
∴⊿BMF≌⊿CMA(SAS),BF=AC=AD;∠F=∠CAM.
∴BF∥AC,∠ABF=180°-∠BAC;
又∠EAD=360°-∠BAE-∠CAD-∠BAC=180°-∠BAC.
∴∠ABF=∠EAD;又AB=AE.
∴⊿ABF≌⊿EAD(SAS),AF=DE,2AM=DE.
(若楼主所画图形有误,证法大同小异,以上解答仅供参考.)
收起
延长AM至F且FM=AM,连接BF，连接ED
AM=FM，M是BC中点即CM=BM，角AMC=角FMB，则三角形AMC与三角形FMB全等
则BF=AC，角FBM=角ACM
因AC=AE则BF=AE
因角BAD=90度，角EAC=90度
又角BAD+角EAC=角EAB+角BAC+角BAC角CAD=角EAD+角BAC
则角EAD+角BAC=90+90=1...
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延长AM至F且FM=AM,连接BF，连接ED
AM=FM，M是BC中点即CM=BM，角AMC=角FMB，则三角形AMC与三角形FMB全等
则BF=AC，角FBM=角ACM
因AC=AE则BF=AE
因角BAD=90度，角EAC=90度
又角BAD+角EAC=角EAB+角BAC+角BAC角CAD=角EAD+角BAC
则角EAD+角BAC=90+90=180度
角EAD=180度-角BAC
又角ABF=角ABC+角FBC=角ABC+角ACB=180度-角BAC
则角EAD=角ABF
又BF=AE，AB=AD
则三角形BFA与三角形AED全等
DE=AF
又AM＝FM，AF=AM+FM＝2AM
所以DE=2AM
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