求解一道微积分应用题!万分感谢!函数y=x^2-c^2与 函数y=c^2-x^2围成的面积为14,求c的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/04 21:00:25
求解一道微积分应用题!万分感谢!函数y=x^2-c^2与 函数y=c^2-x^2围成的面积为14,求c的值.
S=4c^3-∫【-c,c】2x^2dx==4c^3-4c^3/3=8c^3/3=14
c=(21/4)^(1/3)
为了描述起来方便我们把前一个函数看成y1,后一个看成y2。因为c是常数,可以画出它们在坐标轴的图像(2次函数的图像LZ会画的)。y1过(0,-c^2).(-c,0),(c,0)点,y2过(0,c^2).(-c,0),(c,0)。以{-c.c}为域边,在这个范围内任意画一条平行于y轴的线,你会发现都是从y1进,从y2出,然后你看看书,公式就出来了...
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为了描述起来方便我们把前一个函数看成y1,后一个看成y2。因为c是常数,可以画出它们在坐标轴的图像(2次函数的图像LZ会画的)。y1过(0,-c^2).(-c,0),(c,0)点,y2过(0,c^2).(-c,0),(c,0)。以{-c.c}为域边,在这个范围内任意画一条平行于y轴的线,你会发现都是从y1进,从y2出,然后你看看书,公式就出来了
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首先找出两直线的相交点为x=±c,那么面积S=∫〔-c,c〕,2(c∧2-x∧2)dx=4(xc∧2+1/3x∧3)〔0,c〕=16/3c∧3=14.所以c=〔21∧(1/3)〕/2
详细解答如图:
x轴交点(c,0),(-c,0)
S=4|∫(0,c)ydx|=14
∫(0,c)ydx
=∫(0,c)(x^2-c^2)dx
=x^3/3-c^2x|(0,c)
=-2/3 c^3
则 8/3*c^3=14
c=³√42 /2
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