怎样判断此函数是否为周期函数f(x)=xcosx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 11:14:54

怎样判断此函数是否为周期函数
f(x)=xcosx

证明:
假设此函数为一个周期函数
T(T≠0)为其周期之一
则必有f(x+T)=f(x)恒成立
令F(x)=f(x+T)-f(x)
F(x)=0对于任意x恒成立
由于
F(x)
=xcos(x+T)+Tcos(x+T)-xcosx
=Tcos(x+T)-2xsin(x+T/2)sin(T/2)
令x=0
得到F(0)=TcosT=0
由于T≠0,于是cosT=0
即T=2kπ+π/2(k为一整数)
于是
F(x)
=Tcos(x+T)-2xsin(x+T/2)sin(T/2)
=Tcos(x+2kπ+π/2)-2xsin(x+kπ+π/4)sin(kπ+π/4)
=-Tsinx-2x*(-1)^k*sin(x+π/4)*(-1)^k*sin(π/4)
=-Tsinx-√2xsin(x+π/4)
于是
F(π)=π≠0
产生矛盾,即f(x)=xcosx不是一个周期函数

怎样判断此函数是否为周期函数f(x)=xcosx 判断函数f(x)=（sinx)^2是否为周期函数 怎样判断一个函数是否是周期函数?比如如何判断y=sin|x|是否是周期函数? 函数f(x)=sinx（x≥0）是否为周期函数?函数f(x)=sinx（x≤0）是否为周期函数?函数f(x)=sinx（x>0）是否为周期函数?函数f(x)=sinx（x≠3kπ）是否为周期函数?函数f(x)=sinx,x∈[0,10π]是否为周期函数?周期 已知f(x)为周期函数,判断分f(x)^2是否周期函数.f(x)^2 是f(x)的平方 已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x)且f(x+1)=f(1-x).判断f(x)是否为周期函数并说明理由 已知函数f(x)=sinx(sinx大于等于cosx)cosx(cosx大于sinx)判断f(x)是否为周期函数,如果是,求出最小正周期 f(x)=2^sin(2x-π/4) 这个函数是否为周期函数?为什么? 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数,且满足f（x）=f(2-x),当x属于【0,1】f(x)=x^2判断是否为周期函数求f(5.5)的值 正弦、余弦函数的周期性已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）+f（x）=0,试判断f（x）是否为周期函数? 设函数f(x)=sin3x+|sin3x|,则f(x)为( )设函数f(x)=sin3x+|sin3x|,则f(x)是否为周期函数 为什么 f(x)=sinx2证明是否为周期函数. 分段函数f(x)=sinx(sinx>=cosx) cosx(cosx>sinx) 画出f(x)的图像 并写出单调区间 最大值 最小值判断f(x)是否为周期函数 若是 求最小正周期 证明此函数是否为周期函数,并求出周期.y(x)=v(x)+v(-x),其中 v(x)=cos(x)u(x) 函数f（x）＝sinx2是否为周期函数?sin （x的平方） 函数f（x）＝sinx2是否为周期函数?sin （x的平方） 有关周期函数的判断,为什么是错误的?函数f(x)在定义域上满足f(x+a)=-f(x),则f（x）是周期为2a（a不等于0）的周期函数 用定义判断函数f(x)=sin^2x是不是周期函数,若是周期函数,指出其周期