作业帮一道数学题求解谢谢.已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f（x-4）=-f（x）,且在区间【0,2】已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f（x-4）=-f（x）,且在区间【0,2】上是减函数,若方程f（x）=k在
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 19:18:53
一道数学题求解谢谢.已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f（x-4）=-f（x）,且在区间【0,2】
已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f（x-4）=-f（x）,且在区间【0,2】上是减函数,若方程f（x）=k在区间【-8,8】上有两个不同的根,则这两根之和为（ ）A +8或-8 B +4或-4 C +6或-6.D +2或-2. 帮忙解答谢谢
f(-x)=-f(x)---->奇函数f(0)=0
f(x-4)=-f(4-x)=-f(x)---->f(4-x)=f(x)
4-x和x关于2对称---->函数关于直线x=2对称又f(x)是奇函数
[0,2]减函数---->[2,4]增[4,6]增[6,8]减[-2,0]减[-4,-2]增[-6,-4]增[-8,-6]减 -6和2处有极小值设为-a则-2和6处有极大值a,
f(-8)=f(-4)=f(0)=f(4)=f(8)=0
k=-a,有两根-6,2和为-4
k=a,有两根-2,6和为4
k=(-a,0),有四根
k=(0,a),有四根
k=0,有五根
所以选B,你可以画一下,比较像正弦函数
选B 已知定义在R上的的函数f（-x）=-f（x）
所以f(x)为奇函数，关于原点对称，且f(0)=0
f(x-4)=-f(x) ==>f(x-8)=f(x)
既是f(x+8)=f(x)
∴f(x)是周期函数，周期为8
∵f(x)是定义在R上的奇函数
在区间[0,2]上是减函数
∴f(x)在[-2,0]上是减函数
∴f(x)...
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选B 已知定义在R上的的函数f（-x）=-f（x）
所以f(x)为奇函数，关于原点对称，且f(0)=0
f(x-4)=-f(x) ==>f(x-8)=f(x)
既是f(x+8)=f(x)
∴f(x)是周期函数，周期为8
∵f(x)是定义在R上的奇函数
在区间[0,2]上是减函数
∴f(x)在[-2,0]上是减函数
∴f(x)在[-2,2]上是减函数
画图可知： 两根之和为4或-4
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两根之和为4或-4,所以选B