如何证明：∫secx^3dx=1/2[secxtanx+ln|secx+tanx|]+C

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 23:49:32

一：可用公式(积分符号以S代替）Ssecx^ndx=(1/n-1)tanxsecx^(n-2) + (n-2)/(n-1)Ssecx^(n-2)dx.
证：Ssecx^ndx=Ssecx^(n-2) secx^2 dx=secx^(n-2) tanx — Stanx(secx^n-2)` dx =secx^(n-2) tanx—(n-2)S(1--sinx^2)/secx^n dx =secx^(n-2)tanx —(n--2)Ssecx^ndx + (n--2)Ssecx^(n--2)dx .将此等式整理即得公式.
二：注：Ssecxdx=S(sinx)`/cosx^2dx =S1/(1--sinx^2) d(sinx) = 1/2 S1/(1--sinx) -- 1/(1+sinx) dsinx
下面请你自己动手算一算啦!

呵呵！证明？
求导即可。
(1/2) [ sec x tan x +ln |sec x+tan x| ] 的导数
=(1/2) [ (sec x)' tan x +sec x (tan x)' +(sec x +tan x)' /(sec x +tan x) ]
=(1/2) [ (sec x tan x) tan x +sec x (sec x)^2 +(se...

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呵呵！证明？
求导即可。
(1/2) [ sec x tan x +ln |sec x+tan x| ] 的导数
=(1/2) [ (sec x)' tan x +sec x (tan x)' +(sec x +tan x)' /(sec x +tan x) ]
=(1/2) [ (sec x tan x) tan x +sec x (sec x)^2 +(sec x tan x +(sec x)^2 ) /(sec x +tan x) ]
=(1/2) [ sec x (tan x)^2 +(sec x)^3 +sec x ]
=(1/2) [ sec x ( (tan x)^2 +1 ) +(sec x)^3 ]
=(sec x)^3.
= = = = = = = = =
可耻地匿了.

收起

如何证明：∫secx^3dx=1/2[secxtanx+ln|secx+tanx|]+C ∫secx(secx-3tanx)dx=? 求解∫[(secx-1)secx]dx= ∫[(tanx)^2][(secx)^3]dx=? ∫ (secx)^3 dx=? 问一个微积分问题过程中分别用到了那些积分公式?∫(secx)^3dx=∫secxd(tanx)=secxtanx-∫secx(tanx)^2dx=secxtanx-∫secx[(secx)^2-1]dx=secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx=secxtanx+ln|secx+tanx|-∫(secx)^3xdx第一步，第二步减求积分∫(secx/tan^2x)dx因为secx=1/cosx 所以∫[secx/(tanx)^2]dx =∫[cosx/(sinx)^2]dx 这一步 ∫[(sec^2x-1)secx]dx= ∫（secx）^3 dx=? ∫secx/sec^2x-1 dx ∫(secx/1+tanx)^2dx ∫sinx/cosx^2 （cosx的平方）dx =secx 怎么证明啊? 2∫(tanx)^3dx=?2∫(tanx)^3dx=2∫tanx[(secx)^2-1]dx=2∫tanxd(tanx)-2ln|cosx|=(tanx)^2-2ln|cosx| 其中在2∫tanx(secx)^2dx中若化为2∫secxd(secx)则得到(secx)^2…=口=怎么回事!求解QAQ… 求∫(secx)^3dx , ∫secx(cscx)^2dx ∫x(secx)^2dx 请证明 secx^6-tanx^6=1+3tanx^2*secx^2 ∫ secx dx这么求错误在哪里?∫ secx dx=∫1/cosx dx=∫(sinx^2+cosx^2)/cosx dx=∫tanxsecx dx+∫cosxd