利用导数定义求函数f(x)=根号（x^2+4)的导函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 05:12:33

f(x)=√(x^2+4)
f'(x)=【△x→0】lim{{√[(x+△x)^2+4]-√(x^2+4)}/△x}
f'(x)=【△x→0】lim{{√[(x+△x)^2+4]-√(x^2+4)}{√[(x+△x)^2+4]+√(x^2+4)}/{△x{√[(x+△x)^2+4]+√(x^2+4)}}
f'(x)=【△x→0】lim{[(x+△x)^2+4-x^2-4]/{△x{√[(x+△x)^2+4]+√(x^2+4)}}
f'(x)=【△x→0】lim(2x△x+△x^2)/{△x{√[(x+△x)^2+4]+√(x^2+4)}}
f'(x)=2x/[2√(x^2+4)]
f'(x)=x/√(x^2+4)

答案如图。

这是个求极限的过程
变量Δx→0，分子是√（(x+Δx)²+4）﹣√（x²+4），分母是Δx
由于分子、分母都趋于0，因此需要作一些变换。
将分子有理化。
分子分母同乘以√（(x+Δx)²+4）+√（x²+4）
分子化为【（x+Δx）²+4】﹣【x²+4】=2Δx+（Δx）²
因此...

全部展开

这是个求极限的过程
变量Δx→0，分子是√（(x+Δx)²+4）﹣√（x²+4），分母是Δx
由于分子、分母都趋于0，因此需要作一些变换。
将分子有理化。
分子分母同乘以√（(x+Δx)²+4）+√（x²+4）
分子化为【（x+Δx）²+4】﹣【x²+4】=2Δx+（Δx）²
因此差商=（2+Δx）÷【√（(x+Δx)²+4）+√（x²+4）】
取极限，得2÷【2×√（x²+4）】=1/√（x²+4）

收起

利用导数定义求函数f(x)=根号（x^2+4)的导函数利用导数的定义求函数的导数 f（x）=三次根号下x 利用导数的定义,求下列函数的导数,f（x）=根号x 利用导数的定义求函数的导数f（x）=三次根号下x 已知函数f（x）=根号下（x+1）分之一,利用导数的定义求f(2) 利用导数的定义求函数的导数：（1）f(x)=1/根号x 在x=1处的导数.（2）f(x)=1利用导数的定义求函数的导数：（1）f(x)=1/根号x 在x=1处的导数.（2）f(x)=1/x+2. 利用导数的定义求函数f(x)=1/(x +2)的导数利用导数的定义求函数y=根号(x^2+1)的导数利用导数的定义求函数f(x)=根号(x+2)在x=2处的导数是为0吗. 利用导数得定义求函数f(x)=x+1/x得导数利用导数定义求函数y=根号(x^2+1)在x=x0处的导数利用导数求定义函数f(x)=x平方导数, 利用导数的定义求下列函数的导数:f(X)=X^3 利用导数的定义,求函数f(x)=2√x的导函数f'(x) 利用导数的定义求函数y=根号x平方+1的导数利用导数的定义,求函数f(x)=2根号下x的导函数.我已算出一个1/根号下x,发现f（x）可以等于零,觉得自己好像少解了. 利用导数的定义求y=根号下x^2+1的导数利用导数的定义求函数y=根号下x^2+1的导数已知函数f（x）=1/ （√x+1）,利用导数的定义求f'（2）