在三角形abc 中三边a,b,c满足a平方-16b平方-c平方+6ab+10bc=0求证a+c=2b

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 03:03:47

证明：a²-16b²-c²+6ab+10bc=0
(a+3b)^2-(c-5b)^2=0
(a+3b+c-5b)(a+3b-c+5b)=0
(a+c-2b)(a+8b-c)=0
三角形种a+8b-c>0恒成立,所以a+c-2b=0
所以a+c=2b.

证明：
a-16b-c+6ab+10bc=0
a+6ab+9b=25b-10bc+c
(a+3b)=(5b-c)
a+3b=+/-(5b-c)
a+c=2b，或
a+8b=c(不成立)
因此，a+c=2b

要过程吗？

（a+3b）2-9b2-16b2+6ab+10bc=0

a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0，
——》(a^2+6ab+9b^2)-(25b^2-10bc+c^2)=0，
——》(a+3b)^2-(5b-c)^2=0，
——》(a+8b-c)(a-2b+c)=0，
三角形两边之和大于第三边，即
a+b>c，——》a+8b-c>0，
——》a-2b+c=0，
——》a-c=2b，
命题得证。

在三角形ABC中,三边a,b,c满足2b=a+c求角B的范围在三角形ABC中,已知三边abc满足b平方+a平方-c平方=ab,则角c等于在三角形abc中,a,b,c三边满足a4-c2a2+b2c2-b4=0,求三角形形状? 在三角形abc中,三边a,b,c满足a∧3+b∧3+c∧3-abc=0.判断三角形的类型在ABC三角形中,三边分别为a,b,c,满足A平方+B平方+C平方等于AB+BC+AC,求这个三角形为什么三角形? 在三角形ABC中.已知三边a b c满足（a+b+c)(a+b-c)=3ab,则角C等于在三角形ABC中,三边a,b,c满足a²-16b²-c²+6ab+10bc=0,求证a+c=2b 在三角形abc 中三边a,b,c满足a平方-16b平方-c平方+6ab+10bc=0求证a+c=2b 三角形ABC中三边abc 与面积S 三角形ABC满足S=a^2-(b-c)^2 求tanA 三角形ABC中三边a.b.c满足a/b+a/c=(b+c)/(b+c-a) 则△ABC是( )三角形在三角形ABC中,已知三边a,b,c,满足a3+b3-c3/a+b+c,并且SinA×Sinb=3/4,求三角形形状在三角形abc中,a,b,c分别是A,B,C的对边,如果cosAcosB-sinAsinB>0则三边abc满足的关系是在三角形ABC中,三边a,b,c与面积S满足:S=a^2-(b-c)^2,求tg(B+C) 在三角形ABC中.已知三边a b c满足（a+b+c)(a+b-c)=3ab则COS（A+B）过程如题在三角形ABC中.已知三边a b c满足（a+b+c)(a+b-c)=3ab则COS（A+B）的答案过程在三角形ABC中A.B.C所对三边为abc,a=2,求满足sinC-sinB=1/2sinA时顶点A的轨迹三角形ABC中三边a ,b,c和外接圆半径R满足:abc=4R则三角形面积为在三角形ABC中,三边a,b,c满足a+b+c=2分之3乘以根号2,在三角形ABC中,三边a,b,c满足a+b+c=2分之3乘以根号2,a²+b²+c²=2分之3,试判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中,三内角 ABC三边abc,满足sin(A+B)分之sin(A-B)=c分之b+c(1)求角A (2)若a=6求三角形ABC面积的最大值