作业帮对于定义域为d的函数y=f（x）,若同时满足下列条件1.f（x）在d内单调递增或单调递减 2.存在区间【a,b】上的值域为【a,b】,把f（x）叫闭函数.1.求闭函数y=-x的三方符合条件2的区间 2.判断f（x）=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 21:54:40
对于定义域为d的函数y=f（x）,若同时满足下列条件
1.f（x）在d内单调递增或单调递减 2.存在区间【a,b】上的值域为【a,b】,把f（x）叫闭函数.1.求闭函数y=-x的三方符合条件2的区间 2.判断f（x）=3/4x+1/x（x大于0）是否为闭函数,说明理由 3.判断函数y=k+根号下x+2是否为闭函数,若是.求出k的取值范围
(1)、∵y=-x³是[a,b]上的减函数
∴f(a)=-a³=b
f(b)=-b³=a
∴a/b=±1
又∵－a³=b,
∴a=-1,b=1
∴所求区间为[－1,1]
(2)、∵f′(x)=3/4-1/x²,x∈（0,＋∞）,
令f′(x)=3/4-1/x²＞0,得x＞(2/3)根号3
∴x＞(2/3)根号3时,f(x)为（(2/3)根号3 ,＋∞）上的增函数.
令f′(x)=3/4-1/x²＜0,得0＜x＜(2/3)根号3
∴f（x）为（0,(2/3)根号3 ）上的减函数．
∴f（x）不是（0,＋∞）上的单调函数．
∴f（x）不是（0,＋∞）上的闭函数．
(3)、易知f(x)=k+根号(x+2)是[－2,＋∞〕上的增函数．且f(x)≥k
设f(x）=k＋根号(x+2)满足条件②的区间是[a,b]
则f(a）=a,f(b）=b,由此可知
方程f(x）=x的两根是a,b,且a≠b
整理方程f(x）=x得
x²-(2k+1)x+k²-2=0
判别式＞0(方程有两不相等的实根),解得k＞-9/4
方程的小根（求根公式）≥k（根据函数值域）,解得-9/4≤k≤-2
方程的小根（求根公式）≥-2（根据定义域）,解得k≥-9/4
以上三个k的取值范围取交集得-9/4＜k≤-2
综上,函数y=k+根号(x+2)为闭函数,k的取值范围是-9/4＜k≤-2
（1）由题可以知道闭函数可以取所有的实数，且单调递减的。Y=-X^3当X=-1时Y=1，当X=1时Y=-1,这样A=-1,B=1 所以区间是[-1,1]
答案补充
Y=-X^3这是个单调递减的函数，他的每一个Y都是X的三次方，他的定义域要等于值域，那么必然有X=Y 的时候，也只有在-1和1这两点才可能。当定义域在[-1，1]之间时，值域也是在[-1，1]。当在大于1时，无论取什...
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（1）由题可以知道闭函数可以取所有的实数，且单调递减的。Y=-X^3当X=-1时Y=1，当X=1时Y=-1,这样A=-1,B=1 所以区间是[-1,1]
答案补充
Y=-X^3这是个单调递减的函数，他的每一个Y都是X的三次方，他的定义域要等于值域，那么必然有X=Y 的时候，也只有在-1和1这两点才可能。当定义域在[-1，1]之间时，值域也是在[-1，1]。当在大于1时，无论取什么值Y都小于0，不可能定义域等于值域。当在小于-1时，无论取什么值Y都大于0，不可能定义域等于值域。
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