作业帮博弈论古诺模型中的双方反应函数如果没有交点,怎么求纳什均衡?有什么参考书目?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:39:03
博弈论古诺模型中的双方反应函数如果没有交点,怎么求纳什均衡?
有什么参考书目?
一：纳什均衡定义：
假设有n个局中人参与博弈,给定其他人策略的条件下,每个局中人选择自己的最优策略（个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略）,从而使自己效用最大化.所有局中人策略构成一个策略组合（Strategy Profile）.纳什均衡指的是这样一种战略组合,这种策略组合由所有参与人最优策略组成.即在给定别人策略的情况下,没有人有足够理由打破这种均衡.
二：纳什均衡经典案例：囚徒困境
1950年,数学家塔克任斯坦福大学客座教授,在给一些心理学家作讲演时,讲到两个囚犯的故事.）
假设有两个小偷A和B联合犯事、私入民宅被警察抓住.警方将两人分别置于不同的两个房间内进行审讯,对每一个犯罪嫌疑人,警方给出的政策是：如果一个犯罪嫌疑人坦白了罪行,交出了赃物,于是证据确凿,两人都被判有罪.如果另一个犯罪嫌疑人也作了坦白,则两人各被判刑8年；如果另一个犯罪嫌人没有坦白而是抵赖,则以妨碍公务罪（因已有证据表明其有罪）再加刑2年,而坦白者有功被减刑8年,立即释放.如果两人都抵赖,则警方因证据不足不能判两人的偷窃罪,但可以私入民宅的罪名将两人各判入狱1年.表2.2给出了这个博弈的支付矩阵.
表2.2 囚徒困境博弈
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┃ B ┃ B ┃
————————┃————————┃————————┃
┃ 坦白 ┃ 抵赖 ┃
————————┃————————┃————————┃
A 坦白 ┃ –8,–8 ┃ 0,–10 ┃
————————┃————————┃————————┃
A 抵赖 ┃ –10,0 ┃ –1,–1 ┃
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关于案例,显然最好的策略是双方都抵赖,结果是大家都只被判1年.但是由于两人处于隔离的情况,首先应该是从心理学的角度来看,当事双方都会怀疑对方会出卖自己以求自保、其次才是亚当·斯密的理论,假设每个人都是“理性的经济人”,都会从利己的目的出发进行选择.这两个人都会有这样一个盘算过程：假如他坦白,我抵赖,得坐10年监狱,坦白最多才8年；他要是抵赖,我就可以被释放,而他会坐10年牢.综合以上几种情况考虑,不管他坦白与否,对我而言都是坦白了划算.两个人都会动这样的脑筋,最终,两个人都选择了坦白,结果都被判8年刑期.
基于经济学中Rational agent的前提假设,两个囚犯符合自己利益的选择是坦白招供,原本对双方都有利的策略不招供从而均被释放就不会出现.这样两人都选择坦白的策略以及因此被判8年的结局,纳什均衡”首先对亚当·斯密的“看不见的手”的原理提出挑战：按照斯密的理论,在市场经济中,每一个人都从利己的目的出发,而最终全社会达到利他的效果.但是我们可以从“纳什均衡”中引出“看不见的手”原理的一个悖论:从利己目的出发,结果损人不利己,既不利己也不利他.
根据对方在两种决策之间选择的概率以及自己的收益，确定自己的最优反应，做出函数，然后通过图解，可以找到均衡点。是博弈论中的基础概念之一。
那不可能吧，你求的是不是同一个市场的完全替代品啊？
一般情况下，已知：Q=q1+q2, P=p(Q)=a-Q(当Q小于a时，否则p=0), Ci=Ci(qi)=cqi(c小于a)
两个厂商博弈 利润：u1=q1p(Q)-c1q1=q1[a-(q1+q2)]-cq1
u2=q2p(Q)-c2q2=q2[a-(...
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那不可能吧，你求的是不是同一个市场的完全替代品啊？
一般情况下，已知：Q=q1+q2, P=p(Q)=a-Q(当Q小于a时，否则p=0), Ci=Ci(qi)=cqi(c小于a)
两个厂商博弈 利润：u1=q1p(Q)-c1q1=q1[a-(q1+q2)]-cq1
u2=q2p(Q)-c2q2=q2[a-(q1+q2)]-cq2
求利润最大时双方的产量，即“对u1、u2求导值等于0时”联立两方程，解出q1、q2的值即为纳什均衡下产量。
收起
古诺模型必有纳什均衡