在11,111,1111,11111.中,任何一个数都不是任意一个数的平方数,请说明为什么.不要方程,好的加30分!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 10:02:04

在11,111,1111,11111.中,任何一个数都不是任意一个数的平方数,请说明为什么.
不要方程,好的加30分!

任意一个数的平方数被4除必然余0或1.
因为对对任意自然数要么是奇数2K+1、要么是偶数2K：
(2K+1)² = 4K² + 4K + 1 = 4(K² + K) + 1
(2K)² = 4K²
而根据被4整除的判定方法：
111……11 = 111……00 + 11
被4除的余数,总等价于11被4除的余数3.
因此,11……11形式的数【超过1个1】不可能为某数的平方数.

1111……111^2=1……654321
n位数上的数字1到n的累加再加前面的进位
所以原数列任何一个数都不是任意一个数的平方数

11,111,1111,11111......中,任何一个数都不是任意一个数的平方数,被4除的余数，总等价于11被4除的余数3。
因此，11……11形式的数【超过1个1】不可能为某数的平方数。

证明在数列11,111,1111,11111,.中,没有一个是整数的平方在数列1,11,111,1111,11111……中是否只有一个质数?请证明在11,111,1111,11111.中,任何一个数都不是任意一个数的平方数,请说明为什么.不要方程,好的加30分! 证明在数列11、111、1111、11111、……中,没有一个数是整数的平方? 在11、111、1111……中,热核一个数可能不可能是某一个自然数的平方? 在1+11+111+.+111...111[2009个1]和中出现了几个1 在英语中中“biack 在1~10中质数有?在11~20中合数有? 在英语中,请问,在英语中, 中译英“在合作关系中” *在数学题中是什么 !在数学中是什么意思在天气符号中, 在三角形ABC中, 在数学中(a, ^在数学中是什么意思题目在附件中. 在角ABC中,