三棱锥P－ABC的三条侧棱长相等,则顶点在底面上的射影是底面三角形的( )

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 21:50:12

外心
设射影点为0
AP^2-OP^2=AO^2
BP^2-OP^2=BO^2
CP^2-OP^2=CO^2
因为AP=BP=CP
所以AO=BO=CO
O到三点距离相等,所以是外心

重心。
也就是底面三角形的各个边的垂直平分线的重合点

三棱锥P－ABC的三条侧棱长相等，则顶点在底面上的射影是底面三角形的(内心 )
因为三条侧棱长，三棱锥的高相等，所以AO=BO=CO,故平面三角形为等边三角形，则顶点在底面上的射影是底面三角形的内角平分线的交点。

重心。
因为三条侧棱相等的三棱锥是正三棱锥，其底面为正三角形。锥顶在底面的射影落在底面重心上。

外心
设射影点为O
连接PO ,AO, BO, CO
则有PO 垂直面ABC
所以在直角三角形APO中：PA^2-PO^2=AO^2
在直角三角形BPO中：PB^2-PO^2=BO^2
在直角三角形CPO中：PC^2-PO^2=CO^2
又因为 AP=BP=CP
所以 AO=BO=CO
既O到三点距离相等...

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外心
设射影点为O
连接PO ,AO, BO, CO
则有PO 垂直面ABC
所以在直角三角形APO中：PA^2-PO^2=AO^2
在直角三角形BPO中：PB^2-PO^2=BO^2
在直角三角形CPO中：PC^2-PO^2=CO^2
又因为 AP=BP=CP
所以 AO=BO=CO
既O到三点距离相等
所以O是外接圆圆心既外心

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三棱锥P－ABC的三条侧棱长相等,则顶点在底面上的射影是底面三角形的( ) 三棱锥p-abc的三条侧棱长相等,则顶点在底面上的射影是底面三角形的什么心正三棱锥p-abc的四个顶点同在一个半径为2球面上,它的侧棱长为2√3,则三棱锥的底面边长是? 已知正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一个球面上13.已知正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,若正三棱锥的高为1,则球的半径为______,P、A两点的球根据以下,写三棱锥p-abc顶点p在底面abc内射影o位置：1.三条侧棱相等2.侧棱与底面所成的角相等3.射影在△abc内,侧面与底面所成的角相等4.射影在△abc内,p到△abc三边距离相等5.三条侧棱两两互已知三边长分别为4、5、6的三角形ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆,P为球面上一点,若点P到三角形ABC三个顶点的距离都相等,则三棱锥P-ABC的体积为多少我主要就想知道外接圆半径怎么求不要三棱锥P-ABC中,顶点P在底面ABC上的射影为O. （A）重心（B）外心（C）内心（D) 垂心1、若PA=PB=PC,则点O是三角形ABC的（）2、若侧棱和底面所成角相等,则点O是三角形ABC的（）3、若PA、PB、PC 已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为1的球面上,且满足PA*PB=0,PB*PC=0,PC*PA=0,则三棱锥P-ABC的侧面积的最大值为( )(要祥解已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为3的球面上且PA,PB,PC 两两互相垂直,则三棱锥P-ABC的侧面积的最大值为?我出二十分半径为2的半球内有一内接正三棱锥p－abc则此正三棱锥的侧面积是三棱锥P-ABC的四个顶点都在体积为三分之五百派的球面上,平面ABC所在小圆面面积为十六派,则该三棱锥的高...三棱锥P-ABC的四个顶点都在体积为三分之五百派的球面上,平面ABC所在小圆面面积为数学小题一道已知三边长分别为4、5、6的三角形ABC的外接圆恰好是球的一个大圆,P为球面上一点,若点P到三角形的三个顶点的距离都相等,则三棱锥P-ABC的体积是A. 8 B. 10 C. 20 已知三棱锥的顶点P在底面ABC的射影为O,则“O为三角形ABC的垂心”的充要条件为? 在三棱锥P-ABC中,顶点P到底面三边的距离都是根号3,且AB=3,BC=4,AC=5,则顶点P到底面ABC的距离是多少在三棱锥P－ABC中O为顶点P在底面的射影何时O为底面外心何时为内心何时为垂心已知三棱锥P-ABC各顶点坐标分别为A(0.0.0)B(2.0.0)C(0.1.0)P(0.0.3),求此三棱锥的体积. 三棱锥顶点P与底面三角形ABC所成边PA ,PB,PC所成角相等,P是否为底面外心?还是重心? 已知三棱锥P-ABC的各棱长为2,则（1）三棱锥P-ABC的体积为（2）三棱锥P-ABC外接球的表面积为已知三棱锥P-ABC的各棱长为2,则（1）三棱锥P-ABC的体积为（2）三棱锥P-ABC外接球的表面积为