已知复数z满足|z-(4-5i)|=1,求|z+i|的最大值和最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 02:45:12
已知复数z满足|z-(4-5i)|=1,求|z+i|的最大值和最小值.
画个复数坐标系
那么复数z表示离点(4,5)距离为1的圆,即所有的点z都在以点(4,-5)为圆心,半径为1的圆上
|z+i|表示z到点(0,-1)的距离
点(4,-5)到点(0,-1)的距离为4√2
很显然,最远距离为1+4√2
最近距离为4√2-1
|z-(4-5i)|=1表示z到点(4,-5)的距离等于1,也就是说,点z在以(4,-5)为圆心,以1为半径的圆上运动。求|z+i|就是求这个圆上的点和点(0,-1)之间距离的最大值和最小值。只要求圆心与(0,-1)的距离,减去半径就是最小值,加上半径就是最大值
由题知:Z为到(4,-5i)的距离为1的圆,所求的是z到点(0,-i)。
圆心(4,-5i)到(0,-i)距离为{4的平方+【-5-(-1)】的平方}开平方=4
Iz+iI的最大值 就是圆心(4,-5i)到(0,-i)距离加上圆的半径=4+1=5
Iz+iI的最小值 就是圆心(4,-5...
全部展开
由题知:Z为到(4,-5i)的距离为1的圆,所求的是z到点(0,-i)。
圆心(4,-5i)到(0,-i)距离为{4的平方+【-5-(-1)】的平方}开平方=4
Iz+iI的最大值 就是圆心(4,-5i)到(0,-i)距离加上圆的半径=4+1=5
Iz+iI的最小值 就是圆心(4,-5i)到(0,-i)距离减去圆的半径=4-1=3
收起
已知复数Z满足|Z-4|=|Z-4i|.且Z+(14-z)/z-1为实数,求z.
已知复数z满足|z|-共轭复数z=1-2i,求复数z
已知复数z满足z*z拔=4,且|z+1+√3i|=4,求复数z
已知复数z满足z*z-3i*z=1+3i,求z
已知复数z满足(1+2i)z=4+3i,求z
已知复数z满足z*z向量+2iz=4+2i,求复数z
已知复数z满足|z|+Z拔=1+2i,求复数z
已知复数Z满足:|Z|=1+3i-Z,求复数Z
已知复数z满足|z|+Z拔=1+2i,求复数z
已知复数z满足|z|+共轨函数z=1-2i,求复数z
一道数学题(复数)已知复数z满足:|z|-z=1-i,试求z.
已知复数z满足z+z×z的共轭=1-2i/4,求z的值
已知复数z满足|z-(4-5i)|=1,求|z+i|的最大值和最小值.
已知复数Z满足:|Z|=1+3i-Z,求[(1+i)^2(3+4i)^2]/2Z
已知复数Z满足:|Z|=1+3i-Z,求[(1+i)^3*(3+4i)]/Z
已知复数z满足z-2i=1+(2z-1)i,求z
已知复数Z满足2Z-4=(3+Z)i,求|Z+i|
已知复数z满足(z-2)i=1+i,求复数z的模