作业帮［急!］帮忙解答一道行列式求值的题!N*N的行列式,对角线上全是a,上三角全是b,下三角全是-b.a b b b--- b-b a b b---b-b -b a---- b--- -- -- -- -b-b -b -b ---- a
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 01:35:46
［急!］帮忙解答一道行列式求值的题!
N*N的行列式,对角线上全是a,上三角全是b,下三角全是-b.
a b b b--- b
-b a b b---b
-b -b a---- b
--- -- -- -- -b
-b -b -b ---- a
按第1列分拆成2个行列式的和
Dn =
b b b ...b a-b b b ...b
-b a b ...b 0 a b ...b
-b -b a ...b + 0 -b a ...b
............
-b -b -b ...a 0 -b -b ...a
第1个行列式:ri+r1,i=2,3,...,n
所有行加第1行,变为上三角行列式
主对角线上元素为:b,a+b,a+b,...,a+b
故等于 b(a+b)^(n-1)
第2个行列式按第1列展开等于 (a-b)Dn-1
所以 Dn = b(a+b)^(n-1) + (a-b)Dn-1.(1)
因为行列式的转置等于行列式,故上式中 b与-b 对换仍成立.
即有 Dn = -b(a-b)^(n-1) + (a+b)Dn-1 (2)
(1)*(a+b) - (2)*(a-b) 得
2bDn = b[(a+b)^n + (a-b)^n].
若 b≠0 则有 Dn = [(a+b)^n+(a-b)^n]/2.
若 b=0 则原行列式为对角行列式,Dn = a^n,仍满足上式.
所以总有 Dn = [(a+b)^n+(a-b)^n]/2.
你好，答案如下描述
第n行第m列 值是 b
第n行第n列 值是aSORRY 什么意思?麻烦再解释一下比如我要知道10行10列的值 因为a在对角线上， 所以我就可以这样描述 第10行第10列 的值是 a 同理 知道 第n行第n列的值也是a 那么剩下的值就全部是b了...
全部展开
你好，答案如下描述
第n行第m列 值是 b
第n行第n列 值是a
收起