求lim(x+y)/(x*x+y*y),x和y都趋向无穷大时的极限

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 20:33:33

求lim(x+y)/(x*x+y*y),x和y都趋向无穷大时的极限

∵(x-y)²≥0 ==>x²+y²≥2xy (应用完全平方公式)
∴│(x+y)/(x²+y²)│≤│(x+y)/(2xy)│≤(1/│x│+1/│y│)/2
∵当x->0和y->0时,(1/│x│+1/│y│)/2->0
∴lim[(x+y)/(x²+y²)]=0 (当x->0和y->0时).

2(x²+y²)≥(|x|+|y|)^2.
故|(x+y)/(x²+y²)|≤(|x|+|y|)/(|x|+|y|)^2=1/(|x|+|y|).
x,y->∞意味着|x|+|y|->+∞, 故上式->0.

极限值为0