已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c*c)大于16abc

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 13:55:45

(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2) =(a+1)(b+1)(a+c)(b+c) >=2√ (a*1)*2sqrt(b*1)*2√ (a*c)*2√ (b*c) =16√ (a*b*a*c*b*c) =16abc 即证2(a^3+b^3+c^3)≥ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c) 因为a^3+b^3==(a+b)(a^2-ab+b^2) 又a^2+b^2≥2ab 所以a^3+b^3≥ab(a+b) a^3+c^3≥ac(a+c) b^3+c^3≥bc(b+c) 所以2(a^3+b^3+c^3)≥ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)成立所以2(a^3+b^3+c^3)>=a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)

已知a,b,c是不全相等的正数,求证:lga+lgb+lgc 已知a,b,c是不全相等的正数求证（a+b)（b+c）（c+a）>8abc 已知abc是三个不全相等的正数,求证:(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c 已知a,b,c是不全相等的正数,求证（b+c-a)/a + (c+a-b)/b + (a+b-c)/c >3 已知a,b,c是不全相等的正数,求证（b+c-a)/a + (c+a-b)/b + (a+b-c)/c >3 已知abc是不全相等的正数,求证a(b^b+c^c)+b(c^c+a^a)+c(a^a+B^B)>6ABC 已知a,b,c是不全相等的正数,求证:a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)>6abc 已知a,b,c是不全相等的正数,求证a(b平方+c平方)+b(a平方+c平方)+c(a平方+b平方)>6abc 已知a,b,c是不全相等的正数,求证：a(b^2+c^2)+b(a^2+b^2)+c(a^2+b^2）>6abc 设a,b,c是不全相等的正数,求证(a+b)(b+c)(c+a)>8abc a,b,c是不全相等的正数,求证ab/c+bc/a+ac/b>a+b+c 已知 a,b,c是不全相等的正数.求证2(aaa+bbb+ccc)>aa(b+c)+bb(a+c)+cc(a+b) 已知a,b,c,d是不全相等的正数,求证：bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)＞6abc 已知a,b,c是不全相等的正数.求证:lg(a+b/2)+lg(b+c/2)+lg(a+c/2)>lga+lgb+lgc 已知a、b、c为不全相等的正数,且abc=1,求证：√a+√b+√c 已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c*c)大于16abc 已知a,b,c,为不全相等的正数,求证,b+c-a/a+c+a-b/b+a+b-c/c>3 已知a,b,c为不全相等的正数,求证 (b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c＞3