设a,b,c是不全相等的正数,求证(a+b)(b+c)(c+a)>8abc
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 10:17:44
设a,b,c是不全相等的正数,求证
(a+b)(b+c)(c+a)>8abc
1.a+b>=2*根号下(ab),当且仅当a=b时取等号;
b+c>=2*根号下(bc),当且仅当b=c时取等号;
a+c>=2*根号下(ac),当且仅当a=c时取等号;
将上面三式相乘,又有a,b,c是不全相等的所以就有:
(a+b)(b+c)(c+a)>8abc
2.a+b>=2*根号下(ab),当且仅当a=b时取等号;
b+c>=2*根号下(bc),当且仅当b=c时取等号;
a+c>=2*根号下(ac),当且仅当a=c时取等号;
将上面三式相加,又有a,b,c是不全相等的所以就有:
2a+2b+2c>2*根号下(ab)+2*根号下(bc)+2*根号下(ac)
两边同除2就得到了第二个不等式!
a+b>=2*(ab)^1/2...(1)
b+c>=2*(bc)^1/2...(2)
c+a>=2*(ca)^1/2...(3)
(1)*(2)*(3)>8abc
即证.
符号不好打,所以用文字好了(符号自己改过来就行了)
因为abc都是正数,所以a+b大于或等于2倍根号a*b
同理,b+c大于或等于2倍根号b*c
c+a大于或等于2倍根号c*d
所以(a+b)(b+c)(c+a)>8abc
a+b>2乘根号ab
b+c>2乘根号bc
a+c>2乘根号ac
所以(a+b)(b+c)(c+a)>(2乘根号ab)(2乘根号bc)(2乘根号ac)=8abc
。。。。我回答的好晚。。。。
a+b≥2 倍根号下ab
同理c+b≥2倍根号下cb
a+c≥2 倍根号下ac
相乘得(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc
因为a,b,c是不全相等的正数,所以取不到=
设a,b,c是不全相等的正数,求证(a+b)(b+c)(c+a)>8abc
设a,b,c是不全相等的正数,求证:a+b+c>√ab+√bc+√ac
设a,b,c是不全相等的正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)大于等于8abc
不等式 设ABCD为不全相等的正数 求证 B/A+C/B+D/C+A/D大于16
已知a,b,c是不全相等的正数,求证:lga+lgb+lgc
已知a,b,c是不全相等的正数求证(a+b)(b+c)(c+a)>8abc
已知abc是三个不全相等的正数,求证:(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c
a,b,c是不全相等的正数,求证ab/c+bc/a+ac/b>a+b+c
设a.b.c是不全相等的正数,求证a+b+c大于根号下ab+根号下bc+根号ca
a,b,c是不全相等的正数,求证(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>8abc
a,b,c是不全相等的正数,且a+b+c=1,求证:ab+bc+ca
已知a,b,c是不全相等的正数,求证(b+c-a)/a + (c+a-b)/b + (a+b-c)/c >3
已知a,b,c是不全相等的正数,求证(b+c-a)/a + (c+a-b)/b + (a+b-c)/c >3
已知abc是不全相等的正数,求证a(b^b+c^c)+b(c^c+a^a)+c(a^a+B^B)>6ABC
设a,b,c是不全相等的正数,求证(1) (a+b)(b+c)(c+a)>8abc(2) a+b+c>√(ab)+√(bc)+√(ca)注明:√为根号
已知a,b,c是不全相等的正数,求证:a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)>6abc
a、b、c是不全相等的正数,求证:a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)>6abc
已知a,b,c是不全相等的正数,求证a(b平方+c平方)+b(a平方+c平方)+c(a平方+b平方)>6abc