对于任意正整数n 猜想2^n-1与（n+1)^2的大小关系?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 23:54:10

直接观察和理论证明（需要用微积分）都可得到：2^n-1与（n+1)^2都是增函
数.并且前者比后者增加得快得多.
n＝5时,31＜36. n＝6时,63＞49.
所以1≤n≤5时,2^n-1＜（n+1)^2.n≥6时,2^n-1＞（n+1)^2

令F(n)=2^n-1，G(n)=(n+1)^2
在坐标系中做两函数的图像，观察两图像在n属于正整数时图像的位置关系，是否有交点，就可以判断两者的大小了。

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