在Rt三角形ABC中,角A=90度,D为斜边BC中点,DE垂直与DF,求证：EF平方=BE平方+CF平方.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 19:59:28

证明：延长ED到G,使DG=DE,连接EF、FG、CG,如图所示：
∵DF=DF,∠EDF=∠FDG=90°,DG=DE
∴△EDF≌△GDF（相似）
∴EF=FG
又∵D为斜边BC中点
∴BD=DC
又∵∠BDE=∠CDG,DE=DG
∴△BDE≌△CDG(相似)
∴BE=CG,∠B=∠BCG
∴AB∥CG
∴∠GCA=180°-∠A=180°-90°=90°
在Rt△FCG中,由勾股定理得：
FG^2=CF^2+CG^2=CF^2+BE^2
∴EF^2=FG^2=BE^2+CF^2．

麻烦问下有图吗？

在RT三角形ABC中,AB=AC,角A=90度,点D为BC上任意一点,DF垂直AB,DE垂直AC,M为BC中点,三角形ABC是什么三角形?+证明在Rt三角形ABC中,角A=90度,D为斜边BC中点,DE垂直与DF,求证：EF平方=BE平方+CF平方. 在Rt三角形ABC中,角A=90度,D为斜边BC中点,DE垂直与DF,求证：EF平方=BE平方+CF平方. 在RT三角形ABC中,角C=90度,BC=5,圆O内切于三角形ABC,切点分别为D,E,F若圆O的半径为2,求三角形ABC的周A D F O C E B 这是图的位置,ACB是三角形的三个顶点∵ ∴表示求三角形ABC的周长在三角形abc中,ab=ac ,d 为ab一点,ad=bc 角a为30度,求角bdc为多少度RT 在RT三角形ABC中.角ACB=90度,AB=4,D为AB的中点,将一直角三角形DEF纸片平放在三角形在Rt三角形abc中,角C=90度,a+b=10,c=8,则三角形abc的面积为多少? 如图在rt三角形abc中角c等于90度,D为AC上一点,DA=DB,角ADB=4角A如图在rt三角形abc中角c等于90度,D为AC上一点,DA=DB,角ADB=4角A,求角CBD的度数如图,在RT三角形ABC中,角C等于90度,D为AB边的中点,CD=1,且三角形ABC的周长为根号6+2,求三角形ABC的面积在Rt三角形ABC中,角C为90度,a为12,b为16,c为多少? 在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,点D是BC的中点,AF=BE,求证三角形EFD为等腰直角三角形在Rt三角形abc中,角c=90度,三角形abc的周长为15,直角边ac的长为5,求三角形abc的面积. 如图,在rt三角形abc中,角acb=90度,角a=30度,ac的垂直平分线与ab相交于点d,e为垂足,de=2cm,则三角形bcd的周长为在RT三角形ABC和RT三角形DEF中,AB=DE,角A=角D=90,再补充一个条件是他们全等在RT三角形ABC中,角ABC=90度,AC=3,BC=4,以点A为圆心,AC为半径画弧,交AB于点D,则BD=不许抄袭在rt三角形abc中,角ACB=90° CD垂直AB 垂足为D 求证角A=角DCB 在RT三角形ABC中,角A=90°,D为斜边BC上的中点,DE垂直DF 求证EF平方=BE平方+CF平方图说下吧.三角形ABC中有个小三角形EDF. 如图在rt三角形abc中,ab等于ac,角bac等于90度,d为bc的中点.