求证:1/sin12=1/sin24+1/sin48+1/sin96

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 20:01:57

求证:1/sin12=1/sin24+1/sin48+1/sin96

你可能是忙中出错了,题目中的12、24、48、96应该分别是12°、24°、48°、96° 吧!若是这样,则方法如下:
∵1/sin12°-1/sin96°
=1/sin12°-1/cos6°=1/sin12°-2sin6°/(2sin6°cos6°)=(1-2sin6°)/sin12°
=2(sin30°-sin6°)/sin12°=4sin12°cos18°/sin12°=4cos18°.
又1/sin24°+1/sin48°
=2cos24°/(2sin24°cos24°)+1/sin48°=(2cos24°+1)/sin48°=(2sin66°+1)/sin48°
=2(sin66°+sin30°)/sin48°=4sin48°cos18°/sin48°=4cos18°.
∴1/sin12°-1/sin96°=1/sin24°+1/sin48°, ∴1/sin12°=1/sin24°+1/sin48°+1/sin96°.
注:若实际情况不是我所说的那样,则请你补充说明.