如果实数m,n满足关系式m+n=4,求m的平方+n的平方的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 04:50:18

如果实数m,n满足关系式m+n=4,求m的平方+n的平方的最小值

16=(m+n)^2=m^2+n^2+2mn

m^2+n^2<=(m+n)^2=16当且仅当m=n=2时取等。

8 基本不等式

m^2+n^2=(m+n)^2-2mn=16-2mn
mn≤[(m+n)/2]^2=4,
∴m^2+n^2=16-2mn≥16-2×4=8

楼上的全部错误,这里并没说m,n为正数!是实数m,n。可以为负的!!!
应该这样做:
m=4-n
m^2+n^2
=(4-n)^2+n^2
=2n^2-8n+16
=2(n-2)^2+8
所以当n=2时,取最小值8!!!