求弦长公式的推导求丨AB丨=[√(1+k^2)*√△]/丨a丨=√(1+1/k^2)/[(y1+y2)^2-4y1y2]的推导和如何应用,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 13:29:37

求弦长公式的推导
求丨AB丨=[√(1+k^2)*√△]/丨a丨=√(1+1/k^2)/[(y1+y2)^2-4y1y2]的推导和如何应用,

假设直线为:Y=kx+b
  圆的方程为:(x-a)^2+(y-u)^2=r^2
  假设相交弦为AB,点A为(x1.y1)点B为(X2.Y2)
  则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
  把y1=kx1+b.
  y2=kx2+b分别带入,
  则有:
  AB=√(x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2
  =√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2
  =√1+k^2*│x1-x2│
  证明AB=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]
  的方法也是一样的
  证明方法二
  d=√(x1-x2}^2+(y1-y2)^2
  这是两点间距离公式
  因为直线
  y=kx+b
  所以y1-y2=kx1+b-(kx2+b)=k(x1-x2)
  将其带入
  d=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
  得到
  d=√(x1-x2)^2+[k(x1-x2)]^2
  =√(1+k^2)(x1-x2)^2
  =√(1+k^2)*√(x1-x2)^2
  =√(1+k^2)*√(x1+x2)^2-4x1x2

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