已知a,b,x,y,为正实数,x/a+y/b=1,求x+y的最小值,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 09:40:43

x/a+y/b=1(是在x轴上截距为a,在y轴上截距为b的直线方程)
x=a(1-y/b)
y=b(1-x/a)
x+y=[(b-a)/b]y+a=[(a-b)/a]x+b
b＞a时,y=0取最小值a,x=0时取最大值b
a＞b时,y=0取最大值a,x=0时取最小值b
a=b时,x+y=a=b

这是一种类型，用基本不等式
一正而定三项等

全部展开

x/a+y/b=1 而且都是正实数我们不妨采用三角换元的思想
令x=a*sin^2α（表示sinα的平方，下同）
y=b*cos^2α
x+y=a*sin^2α+b*cos^2α
b＞a时,x+y=a*sin^2α+b*cos^2α=a*sin^2α+（a+b-a)*cos^2α
=a+(b-a)*cos^2α
b>a 只有当cos^2α=0的时候x+y取得最小值 a，但是当cos^2α=0的时候y也等于零与条件矛盾这种情况不存在最小值
同理当a>b的时候也不存在最小值
当a=b的时候 x+y=a=b 这个时候x+y有且只有这一个值
通过上述的分析可以总结一句这个题出得不太好有些问题

收起

已知a,b,x,y,为正实数,x/a+y/b=1,求x+y的最小值, 已知a、b为正常数,x、y为正实数,且a/x+b/y=1,则x+y得最小值为已知a,b为正常数 x,y为正实数,且a/x+b/y=1,则x+y的最小值要有解题过程不等式]已知a,b为正常数,x,y为正实数,且(a/x)+(b/y)=1,求x+y的最小值已知ab为正实数,a不等于b,x>0,y>0 a^2/x b^2/y 已知a,b,c,x,y,z为正实数,求证ax/(a+x)+by/(b+y)+cz/(c+z) 已知a,b为正常数,x,y为正实数,且a/b+b/y=1,求x+y的最小值. 急,已知a,b为两个正数,x,y为正实数,且a/x+b/y=1,求x+y的最小值已知a,b,x,y∈{正实数},x,y为变数,a,b为常数,且a+b=10,a/x+b/y=1,x+y的最小值为18,求a.b. 已知x,y,a,b,属于正实数,x,y为变数,a,b为常数,且a+b=10,a/x+b/y=1,x+y的最小值是10,求a,b急 a,b,x,y∈正实数,且a/x+b/y=1,则x+y的最小值为( ) 已知a,b,x,y,属于正实数且1/a大于1/b,x大于y,求证x/（x+a）大于y/（y+b）已知不等式（x+y）（1/x+a/y）≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为? 已知不等式(x+y)(1/x+a/y)>=9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为已知不等式(x+y)(1/x+a/y)>=9对任意正实数x ,y恒成立,则正实数a的最小值为? 已知常数a,b和正实数x,y满足a+b 不等于0,a/x+b/y=1.x+y的最小值为18,求实数a,b的值已知正常数a,b和正实数x,y满足a+b=10,a/x+b/y=1,x+y最小值为18求a,b 已知正常数a,b和正实数x,y满足a+b=10,a/x+b/y=1,x+y最小值为 18求a,b